Meilleure réponse
Eh bien, oui. Je ne sais pas à quel point cela vaut la peine, mais en géométrie euclidienne, vous définissez les lignes parallèles comme suit:
Nous disons que AB \ CD parallèle \ iff \ angle {FEB} = \ angle {EFC}.
Maintenant, nous supposons le contraire – que AB et CD se rencontrent, par exemple, en un point P à droite de GH ( pour la précision; vous pouvez toujours supposer que P est à gauche de GH). Ensuite, dans \ bigtriangleup {EFP}, \ angle {P} = 0 ^ o. Ce qui impliquerait que AB et CD coïncident (ce qui est bien sûr faux). Doù, AB et CD ne peuvent pas se rencontrer.
Ce nest cependant que la moitié de la preuve – où nous démontrons que les lignes parallèles ne peuvent pas se rencontrer. Pour prouver que les lignes qui ne se rencontrent pas sont parallèles, considérez le diagramme ci-dessous:
Si AB et CD ne se rencontrent pas, alors il doit être vrai que EF = GH. Aussi, EF \ parallel GH par construction, ce qui signifie que \ angle {FEG} = \ angle {EGH}. Doù \ bigtriangleup {EFG} \ cong \ bigtriangleup {EHG} \ implique \ angle {HEG} = \ angle {EGF} \ implique AB \ CD parallèle.
Réponse
Si a la ligne est parallèle à un plan, elle sera perpendiculaire au vecteur normal du plan (comme toute autre ligne contenue dans le plan, ou parallèle au plan).
(Notez que jutilise « perpendiculaire ”Ici, pas dans le sens où ils se croisent, nécessairement, mais dans le sens où leurs vecteurs seraient à 90 degrés sils étaient placés lun à côté de lautre)
Pour trouver si deux vecteurs sont perpendiculaires, il suffit de prenez leur produit scalaire. Sil vaut 0, alors ils sont perpendiculaires.
Donc, par exemple, si nous avons le plan: 2x + 3y – 4z = 7 (le vecteur normal serait ici <2,3, -4>)
Et nous voulons savoir si la ligne: x = 2 + t, y = 3–2t, z = 5-t, lui est parallèle, nous avons juste besoin du produit scalaire du vecteur de la ligne (<1, -2, -1>) et le vecteur normal du plan.
<1, -2, -1> DOT <2, 3, -4> = 1 * 2 + -2 * 3 + -1 * -4 = 2 – 6 + 4 = 0
Donc dans ce cas, la ligne et le plan sont parallèles.
Si nous voulons utiliser le même plan, mais comparez-le à la ligne: x = 4 + 2t, y = 3 + 6t, z = 5 + 9t, alors nous obtiendrons:
<2, 6, 9> DOT <2, 3, -4> = 2 * 2 + 6 * 3 + 9 * -4 = 4 + 18 – 36 = -14
Nous pouvons donc voir que ces deux ne seront pas parallèles.