Meilleure réponse
Un cercle est-il une fonction ou non? Pourquoi?
Pour être précis, si vous utilisez des coordonnées cartésiennes, alors il ny a pas de fonction explicite de x avec intervalle étant la valeur de y dont les points se trouvent sur un cercle complet. La raison en est que pour presque toute valeur de x dans le cercle, il y a deux valeurs de y correspondant aux demi-cercles supérieur et inférieur, alors quune fonction explicite doit avoir une valeur unique pour chaque valeur de x. Le mieux que nous puissions faire est donc dutiliser deux fonctions de x, une pour chacun de ces demi-cercles. Par exemple pour un cercle de rayon \ text {R} centré à lorigine:
\ qquad y = \ pm \ sqrt {\ text {R} ^ 2-x ^ 2}
Ici, choisir a + donne une fonction dont les points se trouvent sur le demi-cercle supérieur, et choisir a – donne une fonction avec des points sur le demi-cercle inférieur.
Mais nous pouvons certainement utiliser un fonction implicite reliant les deux coordonnées, par exemple:
\ qquad x ^ 2 + y ^ 2 = \ text {R} ^ 2
Il existe également dautres façons de construire des fonctions explicites pour un cercle en utilisant différents domaines et plages pour la fonction. Voici par exemple une fonction explicite définissant un cercle en coordonnées cartésiennes:
\ qquad f (t) = (\ text {R} \ cos (t), \ text {R} \ sin (t))
Ici, le domaine est lensemble des nombres réels \ R comme dhabitude, mais dans ce cas, la plage de la fonction est lensemble des points dans le plan xy, en se souvenant que nous pouvons avoir nimporte quel ensembles que nous aimons pour le domaine et la plage dune fonction. Dans ce cas, notez cependant que ce sont les valeurs de la fonction qui se trouvent sur le cercle, et que l’argument t est une variable indépendante.
Et bien sûr, nous n’avons pas besoin de nous en tenir aux coordonnées cartésiennes. Si nous utilisons à la place des coordonnées polaires pour le plan, nous pouvons avoir une fonction explicite très simple pour un cercle, par exemple:
\ qquad r (\ theta) = \ text {R}
En pratique, toutes les fonctions ci-dessus, explicites et implicites, sont couramment utilisées en mathématiques lorsquil sagit de cercles.
Réponse
Un cercle est un ensemble de points dans le plan. Une fonction est un mappage dun ensemble à un autre, donc ils sont complètement différents types de choses, et un cercle ne peut pas être une fonction.
Ce que vous vouliez probablement demander, cest si le cercle est le graphe dune fonction. Le graphe dune fonction, f, est lensemble des paires, (x, f (x)) pour tout x dans le domaine, qui peut être interprété comme des points dans un plan.
La question est donc sil existe une fonction dont le graphique est le cercle.
La réponse est non, car chaque valeur du domaine est associée à exactement un point du codomaine, mais une ligne passant par le cercle coupe généralement le cercle à deux points.
Ce genre de chose nest pas pratique, car les cercles sont très importants en géométrie. Parfois, les points dun cercle sont décrits par une relation , donnée par (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2, où (a, b) est le centre et r est le rayon. En raison des carrés, il peut y avoir deux différentes valeurs de y qui rendent la relation vraie pour différentes valeurs de x, donc le graphique de relation est un cercle.