Legjobb válasz
Nincs abszolút módszer a gömbök körökhöz való lejtés hozzárendelésére. A kérdező által adott linkben egy sztereográfiai paraméterezésnek nevezett leképezést alkalmaznak: a sztereográfiai paraméterezés egy síkot egy gömbre térképez, lényegében úgy, hogy a síkot homeomorfként azonosítja egy olyan gömbbel, amelynek egyetlen pontja van eltávolítva (sztereográfiai vetületek és paraméterezések használata esetén ez gyakran „végtelen pontnak” vagy vetítési pontnak hívják.
A leképezés alapvető tulajdonsága, hogy konform: megőrzi azokat a szögeket, amelyeken a sima görbék keresztezik egymást. Különösen a síkon lévő egyeneseket térképezi fel a gömb geodéziai íveihez.
Most, hogy a síkban lévő vonal meredekségét megmérjük, ki kell választanunk egy orientált vonalat, amelyhez mérni akarunk. Ezt hagyományosan úgy választják, hogy az „x-tengely” legyen jobbra orientálva, mert gyakran vízszintes független tengely ellen ábrázolt grafikonokkal dolgozunk (és feltételezésem szerint a tájolás a legtöbb nyugati nyelv olvasásának balról jobbra irányából származik). Az általunk választott tengely határozza meg a meredekségek mérésének módját.
Tehát, ha kiválasztunk egy tengelyt, ezt leképezhetjük egy nagy körre a gömbön, majd leírhatjuk egy kör meredekségét. sztereográfiai vetítéssel vissza a síkba és a szokásos módon méréssel. Hangsúlyoznom kell azonban, hogy ez nem általános funkció a geodézia megeszésében és a számok kiköpésében! Ez egy olyan funkció, amely megeszi két geodéziát ÉS egy pontot (tehát tudjuk, hol van az eredet, vagy kettősen, hol van a „végtelen pontja”), és kiköp egy számot, amely megadja a relatív meredekséget a „referenciakerethez” képest.
Szerkesztés. Valami zavar engem ezzel a válasszal, mióta tegnap írtam, és ma reggel egy fontos pontra kattintottam: a gömbön sok kör van leképezve a repülőgépen lévő körökre, és fordítva, mivel a konform térképek képesek vonalak és körök cseréjére. (vegye figyelembe, hogy mindkét görbének állandó görbülete van). Tehát a kör meredeksége egy másik (orientált!) Körhöz képest, egy kiválasztott alapponttal nem lesz értelmes az általam leírt módon, hacsak nem mindkettő a síkban lévő vonalakhoz van hozzárendelve. Ez pontosan akkor igaz, amikor mindkét nagy kör keresztezi a pontot a végtelenben , és ezért azt is meg kell követelnünk, hogy a vetítésre választott pont egyben a körök. Ha megnézi a különbségüket a gömb ezen a pontján, levezetheti relatív meredekségüket. Ha egy sima képlet eltalál, frissíteni fogom. Elnézését kérem, hogy hanyag voltam és ezt hiányoltam!