ベストアンサー
球上の円に傾きを割り当てる絶対的な方法はありません。質問者によって与えられたリンクでは、ステレオグラフィックパラメータ化と呼ばれるマッピングが使用されます。ステレオグラフィックパラメータ化は、基本的に平面を球に同形として識別することにより、単一の点が削除された球にマッピングします（ステレオ投影とパラメータ化を使用する場合、これはしばしば「無限点」または投影点と呼ばれます。
このマッピングの基本的な特性は、等角であるということです： it滑らかな曲線が交差する角度を保持します。特に、平面上の直線を球上の測地線にマッピングします。
次に、平面内の線の傾きを測定するには、測定する方向を向いた線を選択する必要があります。これは伝統的に「x軸」が右向きになるように選択されています。これは、水平の独立軸に対してプロットされたグラフを使用することが多いためです（私の推測では、ほとんどの西洋言語を読む方向は左から右です）。選択した軸によって、勾配の測定方法が決まります。
したがって、軸を選択したら、これを球上の大円にマッピングして、円の勾配を記述することができます。立体的にそれを平面に投影し、通常のように測定することによって。ただし、これは測地線を食べて数字を吐き出す一般的な機能ではないことを強調する必要があります。これは、 2つの測地線と1つの点（つまり、原点がどこにあるか、または二重に「無限遠点」がどこにあるかがわかります）を食べる関数です。 「参照フレーム」に対する相対的な傾きを示す数値を吐き出します。
編集します。 昨日書いたときから何かがこの答えに悩まされていて、今朝重要なポイントがクリックされました。等角写像は線と円を交換できるため、球上の多くの円が平面上の円にマッピングされ、その逆も同様です。 （両方の曲線の曲率が一定であることに注意してください）。したがって、選択された基点を使用して、別の（方向付けられた！）円に対して測定された円の傾きは、両方が平面上の線にマッピングされていない限り、私が説明する方法では意味がありません。 これは、両方の大円が無限遠点と交差する場合に正確に当てはまります。したがって、投影用に選択した点が、の交点でもある必要があります。サークル。球上のその点でのそれらの微分を見ると、それらの相対的な傾きを推測することができます。巧妙な数式が私に当たった場合、私は更新します。ずさんでこれを見逃してしまったことをお詫びします！