최상의 답변
구의 원에 기울기를 할당하는 절대적인 방법은 없습니다. 질문자가 제공 한 링크에서 입체 매개 변수화라는 매핑이 사용됩니다. 입체 매개 변수화는 기본적으로 평면이 단일 점이 제거 된 구에 동종인 것으로 식별하여 평면을 구에 매핑합니다 (입체 투영 및 매개 변수화를 사용할 때 이것은 다음과 같습니다). “무한대 지점”또는 투영 지점이라고도 함).
이 매핑의 기본 속성은 등각 : 부드러운 곡선이 교차하는 각도를 유지합니다. 특히 평면의 직선을 구의 측지 호에 매핑합니다.
이제 평면에서 선의 기울기를 측정하려면 측정 할 방향이있는 선을 선택해야합니다. 이것은 전통적으로 “x 축”을 오른쪽 방향으로 선택합니다. 왜냐하면 우리는 종종 수평 독립 축에 대해 플롯 된 그래프로 작업하기 때문입니다 (그리고 방향은 대부분의 서구 언어를 읽을 때 왼쪽에서 오른쪽 방향에서 오는 것입니다). 선택한 축에 따라 기울기 측정 방법이 결정됩니다.
그러므로 축을 선택하면이를 구의 대원에 매핑 한 다음 원의 기울기를 설명 할 수 있습니다. 입체적으로 평면으로 다시 투영하고 평상시처럼 측정합니다. 그러나 이것은 측지선을 먹고 숫자를 뱉어내는 일반적인 기능이 아니라는 점을 강조해야합니다! 이것은 두 개의 측지선과 한 점을 먹는 함수입니다 (따라서 원점이 어디인지 또는 “무한대의 점”이 어디에 있는지 이중으로 알 수 있습니다). “참조 프레임”에 대한 상대적인 기울기를 나타내는 숫자를 뱉어냅니다.
편집. 어제 작성한 이래로 무언가가이 답변을 괴롭 혔습니다. 그리고 오늘 아침에 중요한 점을 클릭했습니다. 등각지도가 선과 원을 교환 할 수 있기 때문에 구형의 많은 원이 평면의 원에 매핑되고 그 반대의 경우도 마찬가지입니다. (두 곡선 모두 일정한 곡률을 가짐). 따라서 선택한 기준점을 사용하여 다른 (방향이 지정된!) 원에 대해 측정 된 원의 기울기는 둘 다 평면의 선에 매핑되지 않는 한 제가 설명하는 방식에서 의미가 없습니다. 두 큰 원이 무한한 지점과 교차 할 때 정확하게 적용됩니다. 따라서 투영을 위해 선택한 지점이 원. 구의 해당 지점에서 차이를 보면 상대적인 기울기를 추론 할 수 있습니다. 매끄러운 공식이 나를 때리면 업데이트하겠습니다. 엉성하고 이걸 놓친 것에 대해 사과드립니다!