Najlepsza odpowiedź
Ten symbol – ≅?
Zasadniczo oznacza podobieństwo równe równoważności. Na przykład dwa trójkąty są przystające, jeśli mają ten sam rozmiar i kształt (izomorficzne), nawet jeśli są swoimi lustrzanymi odbiciami lub są zorientowane inaczej w płaszczyźnie. Inny znak ≡, czasami nazywany „tożsamością”, jest preferowany w arytmetyce modularnej.
To nie to samo, co równoważność „przybliżona” (~ lub ≈), co oznacza pewien proces dopasowywania lub ładowania danych, które można by ulepszyć – na przykład obliczenia, w których Pi jest ograniczone do 3,14.
Jednak wielu matematyków może używać ≅ i ≡, a nawet ~ i ≈, mniej więcej zamiennie. Istnieją również inne znaki równoważności .
Odpowiedź
Mówiąc trochę nieformalnie (ale nadal dokładnie), = oznacza dokładnie to samo, a \ equiv oznacza to samo pod wszystkimi ważnymi względami.
Zapomnij na chwilę o matematyce. Pomyśl o filmach. Załóżmy, że nakręciłem film, który pod każdym względem był taki sam jak Harry Potter – ci sami aktorzy, te same dialogi, te same efekty – z tym że nieznacznie zmieniłem garderobę. Powiedzmy, że zdecydowałem, że kolory różnych domów są nieco inne, że niektóre koszule mają inną liczbę guzików itp. Powiedzmy, że nazwałem swój film Harold Porter .
To nie byłby dokładnie ten sam film. A więc Harry Potter \ neq Harold Porter . Ale jeśli nie jesteś typem osoby, która dba o różnice w garderobie, możesz uznać je za praktycznie ten sam film. Innymi słowy, Harry Potter \ equiv Harold Porter.
Pierwszy raz, gdy uczniowie matematyki widzą \ equiv w geometrii. Nauczą się kilku twierdzeń, które pozwolą im wiedzieć, że, powiedzmy, \ Delta PQR \ equiv \ Delta XYZ. Powodem, dla którego użyto \ equiv zamiast = jest to, że te trójkąty nie są dokładnie takie same: jeden może znajdować się daleko tutaj, a drugi daleko tam. Ale w geometrii to cię nie obchodzi. Dbasz o takie rzeczy, jak miary kąta, długości boków, obszary itp. I pod wszystkimi tymi ważnymi względami trójkąty są takie same.
Oczywiście jest to głównie różnica semantyczna, a nie głębokie rozróżnienie. W miarę postępów w matematyce istnieje wiele różnych sposobów, na które rzeczy mogą być równoważne, ale nie są równe. Czasami masz do czynienia z kilkoma różnymi pojęciami równoważności jednocześnie. Jeśli znasz kontekst, czasami po prostu napiszesz = zamiast \ equiv, aby zaoszczędzić sobie notacyjnego bólu głowy.
Na przykład w stosunkowo zaawansowanej dziedzinie matematyki istnieje idea, że dwie funkcje to „ to samo ”, jeśli różnią się tylko na zbiorze miary zero – cokolwiek to jest. Ale prawie nigdy nie pisze się f \ equiv g, aby opisać, że f i g są równe, z wyjątkiem zbioru miary zero. Po prostu piszą f = g.