Najlepsza odpowiedź
Najpierw musimy znaleźć wartość dla Kąt „°” nie Liczba wymierna „R” .
Przed udzieleniem odpowiedzi na to pytanie musimy zrozumieć, w jaki sposób decydują oni o wartości cos i sin , które są używane głównie do stycznej w trygonometrii.
Zacznijmy.
Istnieją cztery ćwiartki, które są generowane przez przecięcie dwóch osi, a mianowicie osi X i osi Y.
Oparty na pewnych regułach zgodnie z wartością kątów „ sin ” i „ cos ”.
na podstawie poniższego rysunku:
- Jak widzimy, tworzy 4 kwadrant, który ma określone wartości
- Teraz w odniesieniu do osi możemy przyjąć kąty
- Tak jak dla,
- dodatnie oś x 0 °, 360 °, 720 °…
- dodatnia oś Y 90 °, 450 °, 810 °…
- ujemna oś x 180 °, 540 °, 900 °…
- Ujemna oś y 270 °, 630 °, 990 °…
- Tutaj bierzemy kąt 180 °.
- W matematyce nazywamy π = 180 °.
- Teraz zgodnie z regułą możemy uzyskać wartość dla cos na osi X to 1 i -1 zgodnie z kierunkiem
- Like…
- for cos (0 °) (kierunek dodatni), który będzie +1
- i cos (180 °) (kierunek dodatni) to -1 .
- Teraz zgodnie z cyklem w kwadrancie każdy kąt, który jest w dodatnim X kierunku ich wartości będą równe +1, a kierunek ujemny -1
- ∴ cos (0 °) = cos (0) = 1 i cos (180 °) = cos (π) = -1
- ∴ cos (360 °) = cos (2π) = 1 i cos (540 °) = cos (3π) = -1
- ∴ cos (720 °) = cos (4π) = 1 i cos (900 °) = cos (5π) = -1
- ..
- ..
- ..
- Ogólnie możemy wyprowadzić
- ∴ cos ((n) 180 °) = 1 i cos ((n + 1) π ) = -1, gdzie n jest wartością parzystą
- Podobnie możemy również podać wartość dla sin , która wynosi +1 i -1 zgodnie z kierunkiem na osi Y
- jak sin (90 °) = sin (π / 2) = +1 i sin (270 °) = sin (3π / 2) = -1
- jak sin (450 °) = sin (5π / 2) = +1 i sin (930 °) = sin (7π / 2) = -1
- jak sin (810 °) = sin (9π / 2) = +1 i sin (990 °) = sin (11π / 2) = -1
- . .
- ..
- I tak dalej
Dziękuję☺☺
Odpowiedź
Jest mnóstwo algebraicznych sposobów rozwiązania tego za pomocą tożsamości trygonometrycznych
\ cos \ left (180 ^ {\ circ} \ right) = \ sin \ left (90-180 ^ {\ circ} \ right) = \ sin \ left (-90 ^ {\ circ} \ right) = – 1
\ cos \ left (180 ^ {\ circ} \ right) = \ cos \ left (90 + 90 ^ {\ circ} \ right) = \ cos 90 ^ {\ circ} \ cos 90 ^ {\ circ} – \ sin 90 ^ {\ circ } \ sin 90 ^ {\ circ} = 0 \ times 0–1 \ times 1 = -1
itp.
Ale najbardziej intuicyjnym sposobem sprawdzenia odpowiedzi jest jednostka okrąg…
\ cos \ theta = \ dfrac {x} {r}
i jako \ theta zbliża się do 180 ^ {\ circ}, widać, że stosunek zbliża się coraz bardziej do -1
Warto pamiętać o ogólnym kształcie wykresu \ cos
i jego bliski krewny \ sin
ponieważ pomogą ci zorientować się w różnego rodzaju problemach.