Najlepsza odpowiedź
Po pierwsze, musisz wiedzieć, co to jest cosinus. W prostych słowach, jeśli weźmiesz okrąg o promieniu 1 jednostki na dowolnym wykresie, to na obwodzie tego koła każda współrzędna x określa wartość cosinusa i statystyki y współrzędnej wartość sinusa.
pełne π oznacza poruszanie się po okręgu o 180 °. Ponieważ promień wynosi jeden, wartości na osi będą wynosić 0 lub 1 (w zależności od punktu)
Musisz zacząć od dodatniej strony osi X. [wartości tam: (cos, sin) = (1, 0)] Po przejechaniu odległości równej π osiągniesz wartości (cos, sin) = (-1, 0) i podróżując 2π dotrzesz do punkt początkowy, a otrzymasz wartość cos (2π), która wynosi 1.
Zobacz rysunek, aby łatwo go zrozumieć.
Ciekawe i ciekawe fakty:
cos (2nπ) = 1
cos [(2n-1) π] = -1
(n to dowolna liczba całkowita) (n ∈ Z)
cos jest funkcją parzystą, to oznacza
cos (-θ) = cos (θ), Dlatego cos (2nπ) wynosi zawsze 1, nawet gdy podróżujesz w kierunku ujemnym.
Odpowiedź
Zwróć uwagę na twierdzenie Eulera: e ^ {i \ theta} = \ cos (\ theta) + i \ sin (\ theta)
\ cos (\ theta) = \ frac {e ^ {i \ theta} + e ^ {- i \ theta}} {2}
\ sin (\ theta) = \ frac {e ^ {i \ theta} -e ^ {- i \ theta}} {2i}
Teraz, podstawiając \ theta = i w powyższym tw o tożsamościach otrzymujemy
\ cos (i) = \ frac {e ^ {i \ cdot i} + e ^ {- i \ cdot i}} {2} = \ frac {e + e ^ {- 1}} {2} = \ cosh 1
\ sin (i) = \ frac {e ^ {i \ cdot i} -e ^ {- i \ cdot i}} {2i } = i \ frac {ee ^ {- 1}} {2} = i \ sinh 1
Uwaga: ogólnie
\ cos (ix) = \ cosh (x)
\ sin (ix) = i \ sinh (x)