Co to jest prosta grupa?


Najlepsza odpowiedź

Grupa jest prosta , jeśli ma nie nietrywialne normalne podgrupy.

W każdej grupie G obie podgrupy \ {e \} i G są normalne. Powiedzieć, że G jest proste , to powiedzieć, że nie ma innych normalnych podgrup w G.

Ponieważ każda podgrupa abelian jest normalną grupą, abelian może być prosta tylko wtedy, gdy nie ma nietrywialnej podgrupy. Jest to możliwe tylko wtedy, gdy grupa jest w kolejności prime , a więc cykliczna . Tak więc cykliczne grupy są tylko abelian proste grupy.

naprzemiennie grupy A\_n (n \ ge 5) to przykłady nieabelowe proste grupy.

Więcej, zobacz Simple Group – from Wolfram MathWorld

Odpowiedź

Każda grupa G posiada co najmniej dwie normalne podgrupy, a mianowicie samą G i podgrupę składającą się tylko z elementu tożsamości è. Nazywa się to niewłaściwymi normalnymi podgrupami.

Jeśli grupa ma tylko niewłaściwe normalne podgrupy, wtedy nazywana jest grupą prostą.

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany. Pola, których wypełnienie jest wymagane, są oznaczone symbolem *