Najlepsza odpowiedź
Grupa jest prosta , jeśli ma nie nietrywialne normalne podgrupy.
W każdej grupie G obie podgrupy \ {e \} i G są normalne. Powiedzieć, że G jest proste , to powiedzieć, że nie ma innych normalnych podgrup w G.
Ponieważ każda podgrupa abelian jest normalną grupą, abelian może być prosta tylko wtedy, gdy nie ma nietrywialnej podgrupy. Jest to możliwe tylko wtedy, gdy grupa jest w kolejności prime , a więc cykliczna . Tak więc cykliczne grupy są tylko abelian proste grupy.
naprzemiennie grupy A\_n (n \ ge 5) to przykłady nieabelowe proste grupy.
Więcej, zobacz Simple Group – from Wolfram MathWorld
Odpowiedź
Każda grupa G posiada co najmniej dwie normalne podgrupy, a mianowicie samą G i podgrupę składającą się tylko z elementu tożsamości è. Nazywa się to niewłaściwymi normalnymi podgrupami.
Jeśli grupa ma tylko niewłaściwe normalne podgrupy, wtedy nazywana jest grupą prostą.