Najlepsza odpowiedź
Równanie diody Shockley :
I = Is (e ^ (( V\_D / ( nV\_T ))) – 1)
I = prąd diody
Is = prąd skalowania lub prąd nasycenia polaryzacji wstecznej
V\_D = napięcie na diodzie
n = współczynnik idealności lub emisja współczynnik
V\_T = napięcie termiczne = ( kT ) / q
k = stała Boltzmanna = 1,38064852 (79) × 10 ^ (- 23) J / K
T = temperatura bezwzględna złącza pn
q = ładunek elementarny = ładunek elektronu = 1,6021766208 (98) × 10 ^ (- 19) C
Odpowiedź
Równanie Lotki-Volterry dla wykładniczego wzrostu populacji oraz zmodyfikowane równania dla logistycznego wzrostu i interakcji międzygatunkowych to uproszczone modele matematyczne oparte na równaniach różniczkowych . Wersje, które możesz znać, są prawdopodobnie równaniami wyprowadzonymi z tych równań różniczkowych.
Zapiszmy podstawowe równanie Lotki-Volterry dla wykładniczego wzrostu : \ frac {dN} {dt} = rN
N to wielkość populacji, r to wewnętrzne tempo wzrostu. Zwróć uwagę, że jest to bardzo proste równanie. Jest również bardzo proste model, który nie uwzględnia nośności, interakcji wewnątrzgatunkowych ani interakcji międzygatunkowych. Jednak został opracowany, ponieważ ekolodzy odkryli, że czasami mogą dopasować rozwój populacji w czasie do krzywej. Ponieważ występowały rozbieżności, dodali termin: \ frac {dN} {dt} = rN \ frac {KN} { K}
To też nie jest zbyt skomplikowane. K jest nośnością i gdy N zbliża się do K, ułamek po prawej stronie zbliża się do 0, więc wielkość populacji wyrównuje się do K, tworząc krzywą logistyczną . Jeśli miałbyś modelować wzrost pojedynczej hodowli komórek przez długi okres czasu, jest to jeden z modeli, których użyłbyś, gdyby doszło do przepełnienia szalki Petriego. Ten model jest używany także w innych miejscach.
Omówiliśmy więc wykładniczy wzrost i nośność. A co z interakcjami międzygatunkowymi (tj. Konkurencją, drapieżnictwem, pasożytnictwem, mutualizmem, komensalizmem, amensalizmem)? Możesz to wyjaśnić za pomocą współczynnika interakcji między dwoma gatunkami. Ten współczynnik musi odzwierciedlać wpływ interakcji na dany gatunek, więc jest dodatni, jeśli na dany gatunek wpływa niekorzystnie / negatywnie, a ujemny, jeśli dany gatunek ma pozytywny wpływ . \ frac {dN\_1} {dt} = r\_1N\_1 \ frac {K\_1 – N\_1 – \ alpha\_ {1,2} N\_2} {K\_1} \ frac {dN\_2} {dt} = r\_2N\_2 \ frac {K\_2 – N\_2 – \ alpha\_ {2 , 1} N\_1} {K\_2}
Alfa to współczynnik interakcji międzygatunkowej, pierwszy indeks dolny to modelowany gatunek, a drugi to gatunek oddziałujący. Resztę warunków już znasz. Można to uogólnić na n gatunków , jak można się już domyślać. Potrzebowałbyś n równań różniczkowych, n wewnętrznych szybkości wzrostu, n nośności i n ^ 2-n alf.
Co to robi? Tworzy krzywą logistyczną ze zmniejszonym maksimum o rząd alfa razy N, więc dodatnia interakcja zwiększa maksimum, a ujemna interakcja zmniejsza maksimum. To teraz staje się układem sprzężonym, w którym jedno równanie ogranicza drugie i odwrotnie .
Ten ostatni zestaw równań różniczkowych jest często nazywany „konkurencyjny model Lotka-Volterra”. Dzieje się tak, ponieważ typowe zastosowanie ma miejsce w dynamice konkurencji, zwłaszcza ze względu na sprzężenie równań.
Dodatkowym modelem pod nazwą „Lotka-Volterra” jest model drapieżnik-ofiara. Modelowi temu brakuje nośności i wewnętrznych współczynników wzrostu, ale dodaje dwa współczynniki na równanie. \ frac {dN\_1} {dt} = \ alpha N\_1 – \ beta N\_1 N\_2 \ frac {dN\_2} {dt} = – \ gamma N\_2 + \ delta N\_2 N\_1
Alfa, beta, gamma i delta są wyżej wymienionymi współczynnikami.
Więc tak to działa w postaci różniczkowej.