Najlepsza odpowiedź
2 \ Displaystyle \ int\_ {0} ^ {∞} (x ^ {(k-1)} * e ^ {(- x / θ)}) / (Γ (k) θ ^ k) \ dx = 2
Ta całka jest po prostu polem pod losową funkcją gęstości prawdopodobieństwa (pdf), którą wybrałem , ale to samo dotyczy dowolnego pliku PDF, a ponieważ prawdopodobieństwa mieszczą się w zakresie od 0 do 1, ta całka waha się od 0 do 1 w zależności od jej dolnej i górnej granicy. Biorąc pod uwagę, że dolne i górne granice wynoszą odpowiednio 0 i this, ta całka obliczana jest następnie do 1. Dzieje się tak po prostu dlatego, że całkując od 0 do ∞, w rzeczywistości sumujesz prawdopodobieństwa wystąpienia każdego zdarzenia i wiemy, że jeśli dodamy prawdopodobieństwa każdego pojedynczego zdarzenia zachodzącego w przestrzeni próbnej, wynik musi być równy 1. Aby to zilustrować, podam prosty przykład. Wyobraź sobie, że rzucasz monetą dwa razy, każdy rzut jest niezależny od drugiego.
Niech H reprezentuje odwróconą głowę, a T oznacza odwrócony ogon
Twoja przestrzeń na próbkę to {(H, H ), (H, T), (T, H), (T, T)}
Innymi słowy, podwójne monety albo lądują na głowie, albo obie lądują na ogonach, albo obie są przeciwieństwa siebie.
P (obie są orłami) = P (H, H) = 1/4
P (obie są ogonami) = P (T, T) = 1/4
P (oba są przeciwieństwami) = P (H, T) + P (T, H) = 1/4 + 1/4 = 2/4
Podsumowując te prawdopodobieństwa, otrzymujemy: 1/4 + 1/4 + 2/4 = 4/4 = 1
W porządku! Więc jeśli całka tego pliku PDF (lub dowolnego innego pliku PDF naprawdę) od 0 do ∞ zawsze daje 1, to 2 razy ta całka zawsze daje 2. Proszę bardzo!
Odpowiedź
Prawdopodobnie jest już taki, który został już ustawiony na Quorze: jaka jest minimalna wartość z dodatnim a, b, c, d, tak aby abcd = 1 z \ frac {1} {a (1 + b)} + \ frac {1} {b (1 + c)} + \ frac {1} {c (1 + d)} + \ frac {1} {d (1 + a)}?
Jest złoty oldy: jaka jest najmniejsza dodatnia liczba całkowita, która występuje nieskończenie często jako różnica dwóch liczb pierwszych? Dopiero całkiem niedawno wiemy, że taka liczba całkowita istnieje i jest mniejsza niż 1000. Wszyscy oczekują, że odpowiedź to 2, ale udowodnienie, że jest to trudne. (Pierwsza z powyższych może zostać złamana przez twarde zastosowanie obliczeń. Istnieją sztuczki obliczeniowe, które mogą zidentyfikować kandydatów do minimum. Przestrzeń wyszukiwania jest nominalnie nieskończona, ale można ją zawęzić. Wspólny wysiłek każdego, kto ma dużo czasu a moc obliczeniowa i pewien rozsądny poziom umiejętności w końcu ją złamały.)
Hipoteza Riemanna mówi, że rzeczywista część nietrywialnego zera funkcji zeta Riemanna wynosi 1/2. Zapytaj więc, jaka jest największa liczba, która występuje jako odwrotność części rzeczywistej zera funkcji zeta Riemanna? A odpowiedź to prawdopodobnie 2, ale znowu jesteśmy dalecy od dowodu.
W pewnym sensie każda kwestia matematyczna, rozwiązana lub nierozwiązana, może zostać przeformułowana, sztucznie, jeśli nie naturalnie, na coś dla której odpowiedź mogłaby brzmieć „2”.