Najlepsza odpowiedź
Co to znaczy 1 czy 2 odchylenia standardowe średniej?
Dane o rozkładzie normalnym (unimodalne i symetryczne) tworzą krzywą w kształcie dzwonu. Średnia, mediana i mod są w przybliżeniu takie same.
Średnia jest reprezentowana przez μ (mu), jako widać powyżej, średnia jest środkiem. Odchylenie standardowe jest reprezentowane przez σ (sigma). Odchylenie standardowe jest miarą zmienności. Wzór na odchylenie standardowe to:
Jak widać powyżej, jedno odchylenie standardowe od średniej zajmie 68\% wszystkich danych w normalnym modelu dwa odchylenia standardowe od średniej zajmą 95\% danych.
Na przykład:
Wiele testów IQ ma μ = 100 i σ = 15. Zatem jedno odchylenie standardowe powyżej lub poniżej średniej to wyniki IQ od 85 do 115. Oznacza to, że 68\% populacji będzie miało wyniki IQ między 85 a 115. Dwa standardowe odchylenia od średniej będą obejmować wyniki od 70 do 130. 95 \% populacji będzie miało wyniki IQ mieszczące się w granicach 2 standardowych odchyleń od średniej.
Odpowiedź
Często przydatne jest wyrażanie danych w standardowych terminach.
Załóżmy na przykład, że powiedziałem Ci, że rodzina zarobiła 100 000 dolarów w 2018 roku. Możesz mieć przeczucie, co to oznacza lub nie. Ale jeśli odeję średni dochód gospodarstwa domowego (83 000 USD) i podzielę przez odchylenie standardowe dochodu gospodarstwa domowego (34 000 USD), otrzymam 0,5. Więc powiedziałbym, że ta rodzina uzyskała połowę odchylenia standardowego powyżej średniej.
Jest to szczególnie przydatne, jeśli podstawowe dane są mierzone w złożonych lub nieznanych jednostkach. Kiedy piszę rekomendacje dla uczniów, często nie pytają: „Jak dobry jest ten uczeń?” ale „Jaka jest jej pozycja wśród wszystkich studentów w Twojej instytucji?” Nie chcą odpowiedzi typu „Ona jest naprawdę dobra” lub „Ona ma 8,5”, ale „Ona ma 1,5 odchylenia standardowego powyżej średniej”.
Nie ma to nic wspólnego z rozkładem normalnym . To tylko sposób na standaryzację danych, aby pokazać, jak różnią się one od średniej.