Najlepsza odpowiedź
Trudno jest znaleźć jasną definicję średniej statystycznej, chociaż termin ten jest szeroko stosowany. Rozumiem, że jest to średnia obliczona na podstawie danych. Każda wielkość wyliczona na podstawie danych jest „statystyką”, stąd też przypuszczam termin średnia statystyczna. Z danych, takich jak średnia, tryb i mediana, można obliczyć różne średnie. Średnia arytmetyczna lub średnia arytmetyczna ma tę zaletę, że jest nieobciążonym estymatorem średniej populacji.
Załóżmy, że mamy n niezależnych oszacowań y\_i dla wielkości y wynikającej z pomiarów lub obserwacji. Średnia arytmetyczna jest obliczana jako
\ bar y (n) = \ frac {1} {n} \ sum \ limits\_ {i = 1} ^ n y\_i
\ bar y jest zmienną losową, ponieważ za każdym razem, gdy zbieramy nowy zestaw danych, spodziewamy się wyliczyć dla niego nieco inną wartość.
Nasz zbiór danych może mieć postać histogramu, gdzie L pojemniki mają poziomy u\_1 , u\_2,… u\_L i wiele obserwacji w każdym przedziale. Załóżmy, że pojemnik o poziomie u\_k zawiera n\_k obserwacji. Średnia arytmetyczna jest teraz obliczana jako średnia ważona
\ bar u = \ frac {1} {n} \ sum \ limits\_ {k = 1} ^ L n\_k u\_k = \ sum \ limits\_ {k = 1} ^ L \ frac {n\_k} {n} u\_k
gdzie \ frac {n\_k} {n} jest względną częstotliwością poziomu u\_k.
Średnia statystyczna jest ważna, ponieważ nieobciążony estymator średniej (wartości oczekiwanej) bazowego (zwykle nieznanego) rozkładu prawdopodobieństwa.