Najlepsza odpowiedź
W porządku.
Spróbuj, być może jakoś przeszedłeś przez to liceum, ale w przeciwieństwie do algorytmu dzielenia lub mnożenia zapomniałeś, jak obliczyć pierwiastek kwadratowy: wiem, że tak.
Najpierw grupujesz liczbę od prawej do lewej w grupy po dwie cyfry.
Jeśli po lewej stronie znajduje się samotna liczba, która jest OK.
Więc najpierw grupuję i piszę 416 w ten sposób:
\ sqrt {4 16 }
Teraz:
- Znajdź liczbę, której kwadrat jest równy lub mniejszy od pierwszej pary cyfr, i odejmij kwadrat z pierwszej pary cyfr (mam tylko jedną cyfrę po lewej, czyli cztery). Następnie spuść następne dwie cyfry. Oczywiście ta liczba to 2, ponieważ 2×2 = 4. Więc piszesz 2 przez pierwiastek kwadratowy, tak jak podczas dzielenia, a następnie odejmujesz jego kwadrat od kilku pierwszych cyfr (lub, w tym przypadku, od pierwszej cyfry). Następnie, dokładnie tak jak przy dzieleniu, obniżasz pierwszą parę liczb, również jak przy dzieleniu. Otrzymuję: Wygląda całkiem podobnie do dzielenia: teraz wiemy, że odpowiedź zaczyna się od 2
- Od teraz pomnożymy otrzymaną odpowiedź przez 2 i zlokalizujemy tę liczbę po prawej stronie pozostałość, którą masz . Odpowiedź, jaką mam do tej pory, to 2. Mnożę 2 przez 2 i umieszczam wynik dokładnie wzdłuż reszty (016) w ten sposób:
- Znajdź cyfrę, którą możesz umieścić poza 4, na przykład 4D * D jest mniejsze lub równe 16. Na przykład, jeśli zgadniemy, że ta cyfra to 1, możesz spróbuj 41 * 1 = 41, ale 41 jest większe niż 16. Więc musisz użyć cyfry 0, ponieważ 40 * 0 = 0, czyli mniej niż 16. Zatem następną cyfrą twojej odpowiedzi jest zero i odejmujesz ten wynik z pozostałości. Otrzymasz 16-0 równe zero. Skończyły Ci się cyfry do obniżenia, więc dodajesz przecinek do odpowiedzi i dodajesz dwa zera do reszty, na przykład:
- Kontynuujesz podwajanie odpowiedzi, którą otrzymałeś do tego punktu i szukasz cyfry, aby dodać, na przykład (40 + D) * D jest mniejsze niż reszta. Moja odpowiedź do tej pory to 20. Mnożę ją przez 2, aby otrzymać 40. Lokalizuję tę liczbę 40 na prawo od 1600 i znajduję cyfrę, którą mogę dodać do 40, która pomnożona przez siebie jest mniejsza niż 1600. Ta liczba to 3, ponieważ jeśli dodam trzy do 40, otrzymam 403, a jeśli pomnożę to przez 3, to będzie mniej niż 1600. W ten sposób:
Kontynuuję to samo: odejmuję 1206 od 1600, otrzymuję resztę, która wynosi 394 i dodajemy dwa zera, aby otrzymać 39400.
Następnie mnożę otrzymaną odpowiedź do tego momentu, czyli 203 (bez przecinka) przez dwa, otrzymuję 406 i znajduję cyfrę, którą mogę wstawić na prawo od 406 i mnożę przez siebie, która jest mniejsza niż reszta.
Ta cyfra to 9, ponieważ 4069 * 9 to mniej niż 39400.
W ten sposób. Zrobiłem to samo kilka razy, aby uzyskać następne dwie cyfry, czyli 9 i 6, co dało ostateczną odpowiedź 20,396:
Myślę, że musisz spróbować, aby to zrozumieć.
Odpowiedź
Uprość pierwiastek kwadratowy z 416
√416416
Przepisz
416416 jako
42⋅2642⋅26.
Dotknij, aby zobaczyć więcej kroków …
√42 ⋅2642⋅26
Wyciągnij terminy spod radykałów.
4√26426
Wynik może być przedstawiony w wielu formach.
Dokładna forma:
4√26426
Forma dziesiętna:
20,39607805… 20,39607805…
√4164162
lub
Kwadratowy pierwiastek:
Dzieło
416 −−− √16⋅26 −−−−− √ 16 −− √26 −−√ 426 −− √ 41616⋅26 1626 426
416 −−− √≈20.396078054371138
lub
pierwiastek kwadratowy z liczby 416 to 20,396078054371. O numerze 416 . Kwadrat z 416 · Kostka z 416 · Czynniki pierwsze 416 · Dzielniki 416 · Tabela.
lub
- Uproszczony pierwiastek kwadratowy dla √416 to 4√26
- Proces upraszczania krok po kroku w celu uzyskania radykalnej postaci pierwiastka kwadratowego:
- Najpierw znajdziemy wszystkie współczynniki pod pierwiastkiem kwadratowym: 416 ma współczynnik kwadratowy 16.
- Sprawdźmy ta szerokość √16 * 26 = √416. Jak widać, rodniki nie są w swojej najprostszej postaci.
- Teraz wyodrębnij i wyjmij pierwiastek kwadratowy √16 * √26. Pierwiastek z √16 = 4 co daje 4√26
- Wszystkie rodniki są teraz uproszczone. Radicand nie ma już żadnych współczynników kwadratowych.
- Co to jest pierwiastek kwadratowy z 415
- Co Czy pierwiastek kwadratowy z 417
- lub
- pierwiastek kwadratowy z 416 i s liczba pomnożona przez samą siebie to 416. Innymi słowy, kwadrat tej liczby wynosi czterysta szesnaście. Jeśli szukałeś pierwiastka kwadratowego z czterystu szesnastu , to też jesteś tutaj. Na tej stronie możesz również sprawdzić, jak nazywają się części √416, a oprócz terminologii √416 mamy również kalkulator, którego nie chcesz przegapić. Czytaj dalej, aby dowiedzieć się wszystkiego o sqrt 416.√416 = ± 20,3960780543711
- lub
Pierwiastek kwadratowy z 416 to 20,396078054371. Lub √416 = 20.396078054371
Zobacz poniżej na tej stronie szczegółowe informacje o tym, jak obliczyć ten pierwiastek kwadratowy za pomocą metody babilońskiej
Metoda babilońska znana również jako metoda bohatera
Zobacz poniżej, jak obliczyć pierwiastek kwadratowy z 416 kroku -krokowo, używając metody babilońskiej , znanej również jako Metoda bohatera .
W tym przypadku użyjemy „metody babilońskiej”, aby otrzymać pierwiastek kwadratowy z dowolnej liczby dodatniej.
Musimy ustawić błąd dla wyniku końcowego. Powiedz, mniej niż 0,001. Innymi słowy, postaramy się znaleźć pierwiastek kwadratowy z co najmniej 2 prawidłowymi miejscami po przecinku.
- Krok 1: Podziel liczbę (416) przez 2, aby uzyskać pierwsze przypuszczenie dla pierwiastka kwadratowego . Pierwsza próba = 416/2 = 208.
- Krok 2: Podziel 416 przez poprzedni wynik. d = 416/208 = 2. Uśrednij tę wartość (d) z wartością z kroku 1: (2 + 208) / 2 = 105 (nowe przypuszczenie). Błąd = nowe przypuszczenie – poprzednia wartość = 208-105 = 103. 103> 0,001. Jako błąd> dokładność powtarzamy ten krok ponownie.
- Krok 3: Podziel 416 przez poprzedni wynik. d = 416/105 = 3,9619047619. Uśrednij tę wartość (d) z wartością z kroku 2: (3.9619047619 + 105) / 2 = 54,480952381 (nowe przypuszczenie). Błąd = nowe przypuszczenie – poprzednia wartość = 105 – 54,480952381 = 50,519047619. 50,519047619> 0,001. Jako błąd> dokładność powtarzamy ten krok ponownie.
- Krok 4: Podziel 416 przez poprzedni wynik. d = 416 / 54,480952381 = 7,6356961804. Uśrednij tę wartość (d) z wartością z kroku 3: (7,6356961804 + 54,480952381) / 2 = 31,0583242807 (nowe przypuszczenie). Błąd = nowe przypuszczenie – poprzednia wartość = 54,480952381 – 31,0583242807 = 23,4226281003. 23,4226281003> 0,001. Jako błąd> dokładność powtarzamy ten krok ponownie.
- Krok 5: Podziel 416 przez poprzedni wynik. d = 416 / 31,0583242807 = 13,3941546955. Uśrednij tę wartość (d) z wartością z kroku 4: (13.3941546955 + 31.0583242807) / 2 = 22,2262394881 (nowe przypuszczenie). Błąd = nowe przypuszczenie – poprzednia wartość = 31,0583242807 – 22,2262394881 = 8,8320847926. 8,8320847926> 0,001. Jako błąd> dokładność powtarzamy ten krok ponownie.
- Krok 6: Podziel 416 przez poprzedni wynik. d = 416 / 22,2262394881 = 18,7166164669. Uśrednij tę wartość (d) z wartością z kroku 5: (18,7166164669 + 22,2262394881) / 2 = 20,4714279775 (nowe przypuszczenie). Błąd = nowe przypuszczenie – poprzednia wartość = 22,2262394881 – 20,4714279775 = 1,7548115106. 1,7548115106> 0,001. Jako błąd> dokładność powtarzamy ten krok ponownie.
- Krok 7: Podziel 416 przez poprzedni wynik. d = 416 / 20,4714279775 = 20,3210054744. Uśrednij tę wartość (d) z wartością z kroku 6: (20.3210054744 + 20.4714279775) / 2 = 20,3962167259 (nowe przypuszczenie). Błąd = nowe przypuszczenie – poprzednia wartość = 20,4714279775 – 20,3962167259 = 0,0752112516. 0,0752112516> 0,001. Jako błąd> dokładność powtarzamy ten krok ponownie.
- Krok 8: Podziel 416 przez poprzedni wynik. d = 416 / 20,3962167259 = 20,3959393838. Uśrednij tę wartość (d) z wartością z kroku 7: (20,3959393838 + 20,3962167259) / 2 = 20,3960780549 (nowe przypuszczenie). Błąd = nowe przypuszczenie – poprzednia wartość = 20,3962167259 – 20,3960780549 = 0,000138671. 0,000138671 0,001. Jako błąd dokładność, zatrzymujemy iteracje i używamy 20.3960780549 jako pierwiastka kwadratowego.
Co to jest pierwiastek kwadratowy?
Definicja pierwiastka kwadratowego
Pierwiastek kwadratowy z liczby „a” to liczba x taka, że x
2
= a, innymi słowy, liczba x, której kwadrat to a. Na przykład 20 to pierwiastek kwadratowy z 400, ponieważ 20
2
= 20 • 20 = 400, -20 to pierwiastek kwadratowy z 400, ponieważ (-20)
2
= (-20) • (-20) = 400.
Tabela pierwiastków kwadratowych 1-100
Pierwiastki kwadratowe od 1 do 100 w zaokrągleniu do najbliższej tysięcznej.
liczba
kwadrat
pierwiastek kwadratowy
1
1
1.000
2
4
1,414
3
9
1,732
4
16
2 000
5
25
2,236
6
36
2,449
7
49
2,646
8
64
2.828
9
81
3.000
10
100
3,162
11
121
3,317
12
144
3.464
13
169
3,606
14
196
3.742
15
225
3,873
16
256
4,000
17
289
4,123
18
324
4.243
19
361
4.359
20
400
4,472
21
441
4,583
22
484
4,690
23
529
4,796
24
576
4,899
25
625
5,000
liczba
kwadrat
pierwiastek kwadratowy
26
676
5,099
27
729
5,196
28
784
5,292
29
841
5,385
30
900
5,477
31
961
5,568
32
1024
5,657
33
1089
5,745
34
1156
5,831
35
1225
5,916
36
1296
6 000
37
1369
6,083
38
1444
6,164
39
1521
6,245
40
1,600
6,325
41
1681
6,403
42
1764
6,481
43
1849
6,557
44
1936
6,633
45
2025
6,708
46
2116
6,782
47
2209
6,856
48
2 304
6,928
49
2401
7000
50
2500
7,071
liczba
kwadrat
pierwiastek kwadratowy
51
2601
7,141
52
2 704
7,211
53
2809
7,280
54
2916
7,348
55
3025
7,416
56
3136
7,483
57
3249
7,550
58
3364
7,616
59
3481
7,681
60
3600
7,746
61
3721
7,810
62
3844
7,874
63
3969
7,937
64
4096
8000
65
4225
8,062
66
4,356
8,124
67
4 489
8,185
68
4 624
8,246
69
4761
8,307
70
4900
8,367
71
5 041
8,426
72
5184
8,485
73
5329
8,544
74
5476
8,602
75
5625
8,660
liczba
kwadrat
pierwiastek kwadratowy
76
5776
8,718
77
5 929
8,775
78
6 084
8,832
79
6 241
8,888
80
6400
8,944
81
6561
9 000
82
6 724
9,055
83
6,889
9,110
84
7056
9,165
85
7 225
9,220
86
7 396
9,274
87
7,569
9,327
88
7 744
9,381
89
7 921
9,434
90
8 100
9,487
91
8 281
9,539
92
8 464
9,592
93
8 649
9,644
94
8836
9,695
95
9025
9,747
96
9216
9,798
97
9409
9,849
98
9 604
9,899
99
9 801
9,950
100
10 000
10 000
Referencje:
Przykładowe pierwiastki kwadratowe
- Pierwiastek kwadratowy z 453
- Pierwiastek kwadratowy z 7,4
- Pierwiastek kwadratowy z – 932
- Pierwiastek kwadratowy z 845
- Pierwiastek kwadratowy z -929
- Pierwiastek kwadratowy z 108
- Pierwiastek kwadratowy z -3136
- Pierwiastek kwadratowy z 11449
- Pierwiastek kwadratowy z 70
- Pierwiastek kwadratowy z 2601
- Pierwiastek kwadratowy z -816
- Pierwiastek kwadratowy z -9800
lub
Tutaj pokażemy Ci krok po kroku, jak uprościć pierwiastek kwadratowy z 416. Pierwiastek kwadratowy z 416 można zapisać w następujący sposób :
√
416
Symbol √ nazywany jest radykalnym znakiem. Uproszczenie pierwiastka kwadratowego z 416 oznacza otrzymanie najprostszej radykalnej postaci √416.
Krok 1: Lista czynników
Wypisz czynniki 416 w następujący sposób:
1, 2, 4, 8, 13, 16, 26, 32, 52, 104, 208, 416
Krok 2: znajdź idealne kwadraty
Zidentyfikuj idealne kwadraty * z listy czynniki powyżej:
1, 4, 16
Krok 3: Podziel
Podziel 416 przez największy idealny kwadrat znaleziony w poprzednim kroku:
416 / 16 = 26
Krok 4: Oblicz
Oblicz pierwiastek kwadratowy z największego idealnego kwadratu :
√16 = 4
Krok 5: Uzyskaj odpowiedź
Połącz kroki 3 i 4, aby otrzymać pierwiastek kwadratowy z 416 w jego najprostszej formie:
4
√
26