Najlepsza odpowiedź
W dużej mierze zgadzam się z Jackiem Huizengą. Zacząłem przeglądać teksty Spivaka po tym, jak zdobyłem już przyzwoitą wiedzę w tej dziedzinie, w tym pewne doświadczenie z ogólną teorią względności. Podjąłem próbę, ponieważ wyglądały na kompletne i założyłem, że są dobre na podstawie jego tekstu z rachunku rzeczy okazały się prawdą, ale nadal nie uważam, że są one najlepszą opcją wprowadzającą.
Materiał w tomie pierwszym jest prawdopodobnie odpowiedni do samodzielnej nauki, ponieważ obejmuje wiele podstaw dotyczących rozmaitości, wiązka styczna, tensory, formy różniczkowe, całkowanie, metryki riemannowskie, grupy Liego i trochę algebraicznej topologii. Ale po tym tomie 2 staje się historyczna i obejmuje dużo bardziej klasycznej geometrii, co oznacza, że większość materiału jest objęta współczesnym geometrom i studentom raczej nie zależy. Ponadto, ponieważ tekst zbiorowy jest tak długi, jest o wiele bardziej obszerny niż typowy podręcznik lub kurs dla absolwentów. Wprawdzie tomy od 3 do 5 mam mniejsze doświadczenie, ale mam r od czasu do czasu odwoływał się do nich. Znaczna część materiału zawartego w tych tomach wykracza poza to, czego potrzebuję w mojej pracy, i jest to prawdopodobnie prawdą w przypadku większości fizyków i matematyków. W szczególności tom 4 pasuje do tego opisu. Co więcej, ponieważ tekst ten jest tak obszerny, niektóre bardzo ważne i dobrze znane wyniki zostały pozostawione późniejszym rozdziałom, podczas gdy współczesne teksty i notatki objęłyby je znacznie wcześniej (np. Twierdzenie Gaussa-Bonneta jest omawiane dopiero w tomie 3).
Myślę, że to świetny podręcznik, nie zrozum mnie źle, ale są tam lepsze podręczniki. Jest to trochę podobne do SGA i EGA, ponieważ bardzo trudno jest przejść samodzielnie i prawdopodobnie niepotrzebne, gdy istnieje więcej skróconych i dostępnych podręczników (np. Hartshorne „s Geometria algebraiczna lub notatki Vakila). Jeśli nadal jesteś zainteresowany, teksty są dość tanie (około 40 USD za sztukę) i dostępne na Amazon. Na tej stronie ( Geometry – A Comprehensive Introduction to Differential Geometry series by Spivak) ) znajduje się spis treści.
Jeśli chodzi o zalecany podręcznik, słyszę dobre rzeczy o Banchoffie i Lovett (jest też dość tani), ale jeszcze nie poszedłem przez materiał. John Lee ma klasyczny zestaw tekstów na ten temat. Kreyszig jest trochę przestarzały, a druk Dover może nie jest najlepszy, ale jest to kolejna tania opcja. Shaum ma tekst przeglądowy na ten temat, który może służyć jako dobre uzupełnienie, w oparciu o to, co ogólnie wiem o serii. W przeciwnym razie uważam, że najlepszym rozwiązaniem są notatki z wykładów. Bardzo podobają mi się następujące notatki z UCLA Strona na ucla.edu .
Może mając Spivak jako odniesienie (szczególnie pierwsze dwa tomy, które można znaleźć w Internecie), Schaum jako delikatny przegląd i coś takiego jak Banchoff lub Lee jako główny tekst (y), z notatkami UCLA jako drugorzędnymi, to dobry pomysł .
Edycja: Prawie zapomniałem, Lang też ma dobry tekst ( Wprowadzenie do zmiennych różniczkowych ), chociaż prawdopodobnie wymaga jakiegoś tła. Teksty Lang są zawsze dobre.
Odpowiedź
Tak, nadaje się do samodzielnej nauki. Nie daj się zastraszyć wielkością pięciu zestaw ume. Tom pierwszy zajmuje się różnorodną teorią i różnymi tematami, takimi jak sekwencje Mayera-Vietorisa oraz istnienie i wyjątkowość rozwiązań ODE. Być może dobrym pomysłem byłoby, aby nie zaczynać od tego tomu, ale od razu przejść do drugiego, który obejmuje geometrię krzywych i wewnętrzną geometrię powierzchni – w kontekście historycznym. Zaprezentowane zostaną oryginalne artykuły Gaussa i Riemanna, wraz z egzegezą Spivaka. Tomy 3-5 obejmują geometrię zewnętrzną.
Jeśli chcesz jedno tomowe wprowadzenie do geometrii różniczkowej (lub riemannowskiej), zepsuty do wyboru – jest mnóstwo książek. Jeśli chodzi o elementarną geometrię różniczkową, lubię „Elementary Differential Geometry” Pressleya, chociaż istnieją inne porównywalne książki.