Najlepsza odpowiedź
Twoje pytanie wzbudziło moje zainteresowanie, ponieważ pamiętam, że je próbowałem rozwiązywać jako dziecko, rysując linie na piasku na plaży. Ach, wspomnienia z dzieciństwa. Ale i tak…
Zakładam, że zadajesz to samo pytanie, które wtedy zadawałem : 4×4 Tic-Tac-Toe (lub „kółko i krzyżyk”, jak to nazywamy) wymaga od gracza, aby zdobyć cztery z rzędu, 5×5 wymaga 5 z rzędu itd. Jak dla mnie stało się jasne na plaży, chociaż ja nie można tego „udowodnić”, wygrywanie staje się coraz trudniejsze, więc nie jest zaskoczeniem, że gry również są remisowe. Nie ma więc sensu rozmawiać o preferowanej strategii, ponieważ nie ma strategii wygrywającej. Oczywiście próba kontrolowania środka jest ogólnie dominującym podejściem, ponieważ zwiększa wkład w możliwe zwycięskie rzędy, ale nawet w przypadku „nieoptymalnej” obrony margines remisu jest dość wysoki. Rozumiem przez to, że drugi gracz może zagrać trochę głupio wyglądających ruchów i nadal zabezpieczyć remis kolejną wymuszoną grą.
Ale zróbmy rzeczy bardziej interesującymi. A co z koniecznością uzyskania trzech z rzędu na planszy 4×4? Mając kilka dodatkowych linii i trochę więcej piasku, możemy szybko zorientować się, że pierwszy gracz ma wymuszoną wygraną. Umieść swój pierwszy krzyż na jednym z czterech centralnych pól, a drugi ruch na sąsiednim centralnym kwadrat. (jeśli masz do wyboru dwa, wybierz ten, który łączy twoje dwa krzyże z innym pustym rzędem.) I następny ruch: wygrywasz!
Świetna wiadomość, ale z drugiej strony, jeśli rozszerzamy wymóg wygranej na konieczność uzyskania czterech z rzędu, gra jest łatwa do narysowania. Spróbuj sam (znajdź plażę i kij).
Więc oczywiste następne pytanie brzmi: Co to jest wynik gry, w której trzeba uzyskać k z rzędu na m x n pokładzie, gdzie zakładamy że k m n . Teraz robi się naprawdę ciekawie! Na przykład okazuje się, że cztery z rzędu to remis nawet na 5×5, ale wygrana na 5×6, podczas gdy pięć z rzędu to wygrana na 15×15 (!!) lub większym.
Więcej informacji na temat uogólnionych kółko i krzyżyk znajdziesz w tym doskonałym artykule: Uogólnione kółko i krzyżyk