Najlepsza odpowiedź
Dlaczego 2 do potęga 25, a nie liczba kwadratowa?
Najpierw upewnijmy się, że wiemy, czym jest liczba kwadratowa. Liczba kwadratowa to iloczyn dodatniej liczby całkowitej pomnożonej przez samą siebie.
4 to liczba kwadratowa, ponieważ 4 = 2 \ times2. 9 to liczba kwadratowa, ponieważ 9 = 3 \ times3. 25 to liczba kwadratowa, ponieważ 25 = 5 \ times5.
Spójrzmy na potęgi 2 i zobaczmy, które z nich są liczbami kwadratowymi, a które nie:
2 ^ {2 } = 2 \ times2 = 4 ==> kwadrat numer 2 ^ {3} = 2 \ times2 \ times2 = 8 ==> nie jest kwadratem numer 2 ^ {4} = 2 \ times2 \ times2 \ times2 = 16 = 4 \ times4 ==> kwadrat numer 2 ^ {5} = 2 \ times2 \ times2 \ times2 \ times2 = 32 ==> nie jest kwadratem numer 2 ^ {6} = 2 \ times2 \ times2 \ times2 \ times2 \ times2 = 64 = 8 \ times8 ==> liczba kwadratowa
Tutaj zaczyna się pojawiać wzór: Gdy wykładnik jest parzysty, wynikiem będzie liczba kwadratowa. Dzieje się tak, ponieważ możemy podzielić to na dwie równe części: x ^ {\ frac {y} {2}} \ times x ^ {\ frac {y} {2}} = x ^ {y}.
25 jest liczbą nieparzystą, dlatego 2 ^ {25} nie może być liczbą kwadratową.
Odpowiedź
Ponieważ 25 jest nieparzyste, a 2 nie jest liczbą kwadratową.
Ogólne:
a ^ {2k} to liczba kwadratowa, a jej pierwiastek to ^ k.
Pierwiastek z ^ {2k + 1} to ^ k \ cdot \ sqrt {a}, a zatem a musi być liczbą kwadratową lub cała rzecz jest nieracjonalna.
Uwaga dla liczb dodatnich obowiązuje zasada:
\ left ( a ^ b \ right) ^ c = a ^ {bc}
Dlatego 9 ^ {25} to kwadrat, to samo co 3 ^ {50} i ma pierwiastek 3 ^ { 25}.