Najlepsza odpowiedź
Bel odpowiada współczynnikowi 10 mocy. Zatem bel jest logarytmem (do podstawy 10) jednej potęgi podzielonym przez inną potęgę.
Decybel to jedna dziesiąta bel. Więc 10 dB = log (P2 / P1)
Ale często nie mierzymy mocy bezpośrednio. Na przykład moc rezystora jest określona wzorem
P = V ^ 2 / R
gdzie V to napięcie, a R to rezystancja. Zobacz tę potęgę 2. To właśnie zmienia współczynnik 10 na współczynnik 20.
1 B = log (P2 / P1) = log (V2 ^ 2 / V1 ^ 2) = 2 log ( V2 / V1)
10 dB = 10 log (P2 / P1) = 20 log (V2 / V1)
Uhm, coś w tym jest nie tak. Ale sedno jest słuszne. Spróbuję dowiedzieć się, co mnie trapi, i to naprawić.
OK, wiem, w czym jest problem. Jednostka bezwymiarowa bel powinna pojawić się po prawej stronie powyższego równania, a nie po lewej stronie. Bel nie jest definiowany jako stosunek mocy, jest jednostką (bezwymiarową). Spróbujmy tego:
Wzmocnienie = log (P2 / P1) bel
1 bel = 10 dB
Więc Gain = 10 log (P2 / P1) dB
Moc jest proporcjonalna do V ^ 2, więc
Wzmocnienie = 10 log (V2 ^ 2 / V1 ^ 2) dB
Wzmocnienie = 20 log (V2 / V1) dB
Celowo zostawiłem moje oryginalne wyjaśnienie, aby podkreślić, jak łatwo jest myśleć, że coś rozumiesz, a nie. Ta sprawa z dB to bardzo mały temat i łatwo go pomylić.
Odpowiedź
Spróbuję odpowiedzieć na twoje pytanie zarówno z perspektywy elektroniki, jak i akustyki, chociaż rozumowanie jest takie podobny. Podstawową rzeczą do zrozumienia jest to, że moc fali dźwiękowej jest proporcjonalna do kwadratu ciśnienia akustycznego. Podobnie, moc elektryczna w rezystorze idzie jako kwadrat napięcia (ciśnienia elektrycznego)
Teraz log\_ {10} (x ^ 2) wynosi tylko 2 * log\_ {10} (x), więc to wprowadza współczynnik 2, gdy przeliczamy ciśnienie akustyczne z Pa na dB, uwzględniając SPL (poziom ciśnienia akustycznego). Innym powodem jest to, że samo ucho ludzkie ma bardzo duży zakres dynamiki (pod względem ciśnienia akustycznego) iz tego samego powodu, który został wyrażony powyżej, decybel zapewnia wygodną metodę przedstawiania poziomów ciśnienia akustycznego. Na przykład ciśnienie akustyczne (w Pascalach) w cichym pomieszczeniu stanowi zaledwie około jedną milionową ciśnienia wytwarzanego przez silnik odrzutowy. Ale jeśli chodzi o dB, cichy pokój może mieć 10–20 dB, a silnik odrzutowy około 120 dB [to są tylko przybliżenia]