Najlepsza odpowiedź
Jeśli jesteś naukowcem, nie powinieneś!
Wspinanie się po przyczółki racjonalności polega na aby zrozumieć, dlaczego skuteczne narzędzia działają (czynić dobre prognozy), uzyskiwać nowe spostrzeżenia i przezwyciężać nieporozumienia. Nauka jest i zawsze będzie ugruntowana filozoficznie – jest to proces, którego celem jest lepsze zrozumienie wszechświata (pomyśl o metodzie naukowej lub o doktoracie – doktoracie filozoficznym).
Dlaczego więc fizycy kwantowi tak często porzucają swoje naukowe korzenie i przyjmują kulturę „zamknij się i kalkuluj”? Najpotężniejszym powodem jest to, że pomimo faktu, iż stwarza fantastycznie dokładne prognozy statystyczne, standardowy formalizm mechaniki kwantowej nie zapewnia żadnej ontologicznej jasności ani nie ma żadnego znaczenia wyjaśniającego. Kanoniczna mechanika kwantowa jest, jak to ujął Franck Laloë, nieintuicyjna i koncepcyjnie stosunkowo krucha. [i] Jest tak nękany do rdzenia trudnościami koncepcyjnymi, że w 1927 roku Niels Bohr powiedział: „Każdy, kto nie jest zszokowany teorią kwantową, nie rozumie jej”. A czterdzieści lat później Richard Feynman powiedział: „Nikt nie rozumie teorii kwantowej”. Krótko mówiąc, kanoniczna mechanika kwantowa brutalnie traktuje siebie jako grę końcową w kwestionowaniu naukowym.
Warto zauważyć, że ten sam formalizm został wyprowadzony z różnych podstawowych założeń (takich, które nie ograniczają naszej zdolności do zapytaj, co się dzieje), ale zdecydowana większość fizyków pozostaje całkowicie nieświadoma tych bardziej filozoficznie ugruntowanych opcji (odpowiedź Thada Robertsa na pytanie Dlaczego nie więcej fizyków zgadza się z teorią fali pilotującej?). Tak więc część odpowiedzi jest taka, że fizycy nie zostali odpowiednio wprowadzeni w te inne interpretacje.
Co do reszty odpowiedzi… idź za mną w dół króliczej nory.
Koncepcyjne trudności poniżej mechaniki kwantowej pochodzą z obiektu, którego używa do opisu układów fizycznych – wektora stanu | \ psi \ rangle. „Podczas gdy mechanika klasyczna opisuje system poprzez bezpośrednie określenie pozycji i prędkości jego składników, mechanika kwantowa zastępuje te atrybuty złożonym obiektem matematycznym | \ psi \ rangle, dostarczając relatywnie pośredniego opisu”. [ii] Co dokładnie oznacza stwierdzenie, że układ jest lepiej reprezentowany przez wektor stanu niż przez specyfikację położeń i prędkości jego składników? Co w rzeczywistości reprezentuje wektor stanu?
Najtrudniejszą częścią ontologicznie penetrującej mechaniki kwantowej jest ustalenie dokładnego statusu wektora stanu. Czy opisuje samą fizyczną rzeczywistość, czy też przekazuje tylko jakąś (częściową) wiedzę, jaką możemy mieć o rzeczywistości? Czy jest to zasadniczo opis statystyczny, opisujący tylko zespoły systemów? Czy też opisuje pojedyncze systemy czy pojedyncze zdarzenia? Jeśli przyjmiemy, że wektor stanu jest odbiciem niedoskonałej wiedzy o systemie, to czy nie powinniśmy oczekiwać, że istnieje lepszy opis, przynajmniej w zasadzie? Jeśli tak, jaki byłby ten głębszy i bardziej precyzyjny opis rzeczywistości? [iii]
Zadawanie tego pytania, pozostawanie otwartym na możliwość, że na jakimś głębszym poziomie istnieje pełniejszy opis, jest sprzeczne ze standardową interpretacją mechaniki kwantowej. Dzieje się tak, ponieważ standardowa interpretacja nie tylko nie dotyka podstawy intuicyjną reprezentacją, ale próbuje jej zabronić. [iv] Brutalnie stwierdza, że „przejście od możliwego do rzeczywistego – jest z natury niepoznawalne”. [v] Ale nie ma powodu, aby logicznie zgadzać się z tym twierdzeniem. Jest możliwe, że istnieje pełniejszy opis i że specyficzne efekty mechaniki kwantowej można powiązać z obrazem koncepcyjnym.
A więc sprowadza się to do pytania, czym jest funkcja falowa – zwana także wektor stanu. [vi] Przyjrzyjmy się dokładniej tej zagadce.
W przeciwieństwie do mechaniki klasycznej, która opisuje systemy poprzez określenie położenia i prędkości swoich elementów mechanika kwantowa wykorzystuje złożony obiekt matematyczny zwany wektorem stanu do mapowania układów fizycznych. Wstawienie tego wektora stanu do teorii pozwala nam statystycznie dopasować przewidywania do naszych obserwacji mikroskopowego świata, ale to wstawienie generuje również relatywnie pośredni opis, który jest otwarty na wiele równie ważnych interpretacji. Aby „naprawdę zrozumieć” mechanikę kwantową, musimy być w stanie określić dokładny stan wektora stanu i musimy mieć jakieś rozsądne uzasadnienie dla tej specyfikacji. W tej chwili mamy tylko pytania. Czy wektor stanu opisuje samą fizyczną rzeczywistość, czy tylko jakąś (częściową) wiedzę, którą posiadamy o rzeczywistości? „Czy opisuje tylko zespoły systemów (opis statystyczny), czy też jeden system (pojedyncze zdarzenia)?Załóżmy, że rzeczywiście, na które ma wpływ niedoskonała znajomość systemu, czy zatem nie jest naturalne oczekiwanie, że powinien istnieć lepszy opis, przynajmniej w zasadzie? ”[Vii] Jeśli tak, to jaki byłby głębszy i bardziej precyzyjny opis rzeczywistości? być?
Aby zbadać rolę wektora stanu, rozważmy układ fizyczny złożony z N cząstek o masie, z których każda propaguje się w zwykłych trzech -wymiarowa przestrzeń. W mechanice klasycznej używalibyśmy N pozycji i N prędkości do opisania stanu systemu . Dla wygody możemy również pogrupować razem pozycje i prędkości tych cząstek w jeden wektor V , który należy do rzeczywistej przestrzeni wektorowej z 6 N wymiary, zwane przestrzenią fazową . [viii]
Wektor stanu można traktować jako kwantowy odpowiednik tego klasycznego wektora V . Podstawowa różnica polega na tym, że jako wektor złożony należy do czegoś, co nazywa się złożoną przestrzenią wektorową , znaną również jako przestrzeń stanów lub przestrzeń Hilberta . Innymi słowy, zamiast być kodowanym przez wektory regularne, których pozycje i prędkości są zdefiniowane w przestrzeni fazowej , stan systemu kwantowego jest kodowany przez wektory złożone, których pozycje a prędkości żyją w przestrzeni stanów . [ix]
Przejście od fizyki klasycznej do fizyki kwantowej jest przejściem z przestrzeni fazowej do przestrzeni stanów w celu opisania układu. W formalizmie kwantowym z każdym fizycznym obserwowalnym układem (położenie, pęd, energia, moment pędu itp.) Związany jest operator liniowy działający w przestrzeni stanów. (Wektory należące do przestrzeni stanów nazywane są „kets”). Pytanie brzmi, czy można rozumieć przestrzeń stanów w sposób klasyczny? Czy ewolucję wektora stanu można by rozumieć klasycznie (w ramach projekcji lokalnego realizmu), gdyby na przykład istniały dodatkowe zmienne związane z systemem, które zostały całkowicie zignorowane przez nasz obecny opis / zrozumienie?
Chociaż to pytanie wisi w powietrzu, zwróćmy uwagę, że jeśli wektor stanu jest fundamentalny, jeśli pod wektorem stanu naprawdę nie ma opisu na głębszym poziomie, to prawdopodobieństwa postulowane przez mechanikę kwantową również muszą być fundamentalne. To byłaby dziwna anomalia w fizyce. Statystyczna mechanika klasyczna stale posługuje się prawdopodobieństwami, ale te twierdzenia probabilistyczne odnoszą się do zbiorów statystycznych. Wchodzą w grę, gdy wiadomo, że badany system jest jednym z wielu podobnych systemów, które mają wspólne właściwości, ale różnią się na poziomie, który nie został zbadany (z jakiegokolwiek powodu). Nie znając dokładnego stanu systemu, możemy zgrupować wszystkie podobne systemy w jeden zespół i przypisać ten stan możliwości do naszego systemu. Odbywa się to dla wygody. Oczywiście, rozmyty średni stan zespołu nie jest tak wyraźny, jak którykolwiek z konkretnych stanów, które system mógłby faktycznie mieć. Pod tym zespołem znajduje się pełniejszy opis stanu systemu (przynajmniej w zasadzie), ale nie musimy rozróżniać dokładnego stanu, aby móc przewidywać. Zestawy statystyczne pozwalają nam prognozować bez badania dokładnego stanu systemu. Ale nasza nieznajomość tego dokładnego stanu zmusza te przewidywania do prawdopodobieństwa.
Czy to samo można powiedzieć o mechanice kwantowej? Czy teoria kwantowa opisuje zbiór możliwych stanów? A może wektor stanu zapewnia możliwie najdokładniejszy opis pojedynczego systemu? [x]
To, jak odpowiemy na to pytanie, wpływa na sposób, w jaki wyjaśniamy wyjątkowe wyniki. Jeśli traktujemy wektor stanu jako fundamentalny, to powinniśmy oczekiwać, że rzeczywistość zawsze będzie przedstawiać się w jakimś zamazanym sensie. Gdyby wektor stanu był całą historią, wówczas nasze pomiary powinny zawsze rejestrować rozmazane właściwości, a nie unikalne wyniki. Ale tak nie jest. To, co faktycznie mierzymy, to dobrze zdefiniowane właściwości, które odpowiadają określonym stanom.
Trzymając się idei, że wektor stanu jest fundamentalny, von Neumann zaproponował rozwiązanie zwane redukcją wektora stanu (zwane również załamaniem funkcji falowej). [xi] Pomysł polegał na tym, że kiedy nie patrzymy, stan układu jest definiowany jako superpozycja wszystkich jego możliwych stanów (charakteryzowanych przez wektor stanu) i ewoluuje zgodnie z równaniem Schrödingera. Ale gdy tylko spojrzymy (lub dokonamy pomiaru), wszystkie poza jedną z tych możliwości załamują się. Jak to się stało? Jaki mechanizm odpowiada za wybór jednego z tych stanów spośród pozostałych? Do tej pory nie ma odpowiedzi.Mimo to pomysł von Neumanna został potraktowany poważnie, ponieważ jego podejście pozwala na uzyskanie wyjątkowych wyników.
Problem, który próbował rozwiązać von Neumann, polega na tym, że samo równanie Schrödingera nie wybiera pojedynczych wyników. Nie może wyjaśnić, dlaczego obserwuje się wyjątkowe wyniki. Zgodnie z nią, jeśli pojawia się rozmyta mieszanka właściwości (zakodowana przez wektor stanu), pojawia się rozmyta mieszanka właściwości. Aby to naprawić, von Neumann wymyślił pomysł, że wektor stanu przeskakuje w sposób nieciągły (i losowy) do pojedynczej wartości. [xii] Zasugerował, że unikalne wyniki występują, ponieważ wektor stanu zachowuje tylko „komponent odpowiadający obserwowanemu wynikowi, podczas gdy wszystkie składniki wektora stanu powiązane z innymi wynikami są zerowane, stąd nazwa redukcja ”. [xiii]
Fakt, że ten proces redukcji jest nieciągły, czyni go niezgodnym z ogólną teorią względności. Jest również nieodwracalny, co sprawia, że wyróżnia się jako jedyne równanie w całej fizyce, które wprowadza do świata asymetrię czasową. Jeśli uważamy, że problem wyjaśnienia wyjątkowości wyniku przyćmiewa te problemy, to możemy być skłonni do podjęcia ich w spokoju. Aby jednak ten handel był opłacalny, musimy mieć dobrą historię o tym, jak następuje załamanie się wektora stanu. Nie mamy. Brak tego wyjaśnienia jest określany jako problem pomiaru kwantowego .
Wiele osób jest zaskoczonych, gdy odkrywa, że problem pomiaru kwantowego nadal istnieje . Popularne stało się wyjaśnianie redukcji wektora stanu (załamania funkcji falowej) odwołując się do efektu obserwatora, twierdząc, że pomiarów układów kwantowych nie można przeprowadzić bez wpływu na te układy, a redukcja wektora stanu jest w jakiś sposób inicjowana przez te pomiary. [xiv] To może wydawać się prawdopodobne, ale nie działa. Nawet jeśli zignorujemy fakt, że to „wyjaśnienie” nie wyjaśnia w jaki sposób zaburzenie może zainicjować redukcję wektora stanu, nie jest to dozwolona odpowiedź, ponieważ „stan redukcja wektorów może mieć miejsce nawet wtedy, gdy interakcje nie odgrywają żadnej roli w procesie ”. [xv] Ilustrują to pomiary ujemne lub pomiary bez interakcji w mechanice kwantowej.
Aby zbadać ten punkt, rozważ źródło, S , które emituje cząstkę o funkcji fali sferycznej, co oznacza, że jej wartości są niezależne od kierunek w przestrzeni. [xvi] Innymi słowy, emituje fotony w przypadkowych kierunkach, z których każdy ma równe prawdopodobieństwo. Otoczmy źródło dwoma detektorami o doskonałej skuteczności. Pierwszy detektor D1 należy ustawić tak, aby wychwytywał cząstkę emitowaną w prawie wszystkich kierunkach, z wyjątkiem małego kąta bryłowego θ , a drugi detektor D2 powinien być ustawiony na wychwytywanie cząstki przechodzącej przez ten kąt bryłowy.
Pomiar bez interakcji Gdy pakiet falowy opisujący funkcję falową cząstki dotrze do pierwszego detektora, może zostać wykryty lub nie. (Prawdopodobieństwo wykrycia zależy od stosunku wyznaczonych kątów detektorów.) Jeśli cząstka zostanie wykryta przez D1 , znika, co oznacza, że jej wektor stanu jest rzutowany na stan niezawierający cząstek i wzbudzony detektor. W tym przypadku drugi detektor D2 nigdy nie zarejestruje cząstki. Jeśli cząstka nie zostanie wykryta przez D1 , D2 wykryje ją później. Dlatego fakt, że pierwszy detektor nie zarejestrował cząstki, oznacza redukcję funkcji falowej do jej składowej zawartej w θ , co oznacza, że drugi detektor zawsze będzie wykryć cząstkę później. Innymi słowy, prawdopodobieństwo wykrycia przez D2 zostało znacznie zwiększone przez coś w rodzaju „braku zdarzenia” w D1 . Krótko mówiąc, funkcja falowa została zredukowana bez jakiejkolwiek interakcji między cząstką a pierwszym aparatem pomiarowym.
Franck Laloë zauważa, że ilustruje to, że „istota pomiaru kwantowego jest czymś znacznie subtelniejszym niż często przywoływane „nieuniknione zakłócenia aparatury pomiarowej” (mikroskop Heisenberga itp.) ”. [xvii] Jeśli rzeczywiście ma miejsce redukcja wektorów stanu, to zachodzi ona nawet wtedy, gdy interakcje nie odgrywają żadnej roli w procesie, co oznacza, że nie wiemy, jak ta redukcja jest inicjowana i jak się rozwija. Dlaczego więc redukcja wektora stanu jest nadal traktowana poważnie?Dlaczego jakikolwiek myślący fizyk miałby podtrzymywać twierdzenie, że redukcja wektora stanu ma miejsce, skoro nie ma wiarygodnej opowieści o tym, jak i dlaczego się to dzieje, i kiedy twierdzenie, że zachodzi, stwarza inne potworne problemy, które są sprzeczne z podstawowymi zasadami fizyki? Odpowiedź może być taka, że pokolenia tradycji w dużym stopniu zatarły fakt, że istnieje inny sposób rozwiązania problemu pomiaru kwantowego.
Wracając do drugiej opcji, zauważymy, że jeśli założymy, że wektor stanu jest zespół statystyczny, to znaczy, jeśli założymy, że system ma dokładniejszy stan, to interpretacja tego eksperymentu myślowego staje się prosta; początkowo cząstka ma dobrze określony kierunek emisji, a D2 rejestruje tylko ułamek cząstek, które zostały wyemitowane w jej kierunku.
Standardowa mechanika kwantowa postuluje, że ten dobrze zdefiniowany kierunek emisji nie istnieje przed jakimkolwiek pomiarem. Zakładanie, że pod wektorem stanu znajduje się coś, że istnieje dokładniejszy stan, jest równoznaczne z wprowadzeniem dodatkowych zmiennych do mechaniki kwantowej. To odejście od tradycji, ale jak powiedział T. S. Eliot w The Sacred Wood , „tradycji należy zdecydowanie odradzać”. [xviii] Serce naukowców musi szukać najlepszej możliwej odpowiedzi. Nie może się rozwijać, jeśli jest stale powstrzymywana przez tradycję, ani nie może pozwolić sobie na ignorowanie ważnych opcji. Intelektualne podróże są zobowiązane do wytyczenia nowych ścieżek.
Ta odpowiedź jest zmodyfikowanym fragmentem mojej książki „Intuicja Einsteina: Wizualizacja natury w jedenastu wymiarach”, rozdziały 1 i 12.
[i] Franck Laloë. Czy naprawdę rozumiemy mechanikę kwantową? s. xi.
[ii] Ibid., s. xii.
[iii] Tamże.
[iv] Formalizm mechaniki kwantowej, który nosi nazwę interpretacji kopenhaskiej, „powinien być prawdopodobnie bardziej poprawnie nazwany brakiem interpretacji kopenhaskiej, ponieważ chodzi o to, że każda próba interpretacji formalizmu w kategoriach intuicyjnych jest skazana na niepowodzenie… ”AJ Leggett. (2002). Testowanie granic mechaniki kwantowej: motywacja, stan gry, perspektywy. J. Phys. Condens. Matter 14 , R415-R451.
[v] ND Mermin. (1993). Ukryte zmienne i dwa twierdzenia Johna Bella. Wersja Mod. Phys. . 65 , 803–815; w szczególności patrz §III. Jest to logicznie nieuzasadnione, ponieważ zaprzecza możliwości innych ważnych interpretacji, których jest wiele. Przede wszystkim zaprzecza możliwości interpretacji deterministycznej, takiej jak interpretacja Bohma.
[vi] W przypadku układu cząstek bezspinowych o masach wektor stanu jest równoważny funkcji falowej, ale dla bardziej skomplikowanych układów jest to tak nie jest. Niemniej jednak koncepcyjnie odgrywają tę samą rolę i są używane w teorii w ten sam sposób, więc nie ma potrzeby dokonywania tutaj rozróżnienia. Franck Laloë. Czy naprawdę rozumiemy mechanikę kwantową? , s. 7. [vii] Franck Laloë. Czy naprawdę rozumiemy mechanikę kwantową? , s. xxi. [viii] W tej przestrzeni fazowej znajduje się 6 N wymiarów, ponieważ zawiera N system i każda cząstka mają 6 punktów danych (3 dla położenia przestrzennego ( x, y, z ) i 3 dla prędkości, która ma x, y, z także). [ix] Przestrzeń stanów (złożona przestrzeń wektorowa lub przestrzeń Hilberta) jest liniowa, a zatem jest zgodna z zasadą superpozycji. Dowolna kombinacja dwóch dowolnych wektorów stanu w przestrzeni stanów jest również możliwym stanem systemu. Matematycznie piszemy gdzie & są dowolnymi liczbami zespolonymi. [x] Franck Laloë. Czy naprawdę rozumiemy mechanikę kwantową? , s. 19. [xi] Rozdział VI J. von Neumanna. (1932). Mathematische Grundlagen der Quantenmechanik , Springer, Berlin; (1955). Matematyczne podstawy mechaniki kwantowej , Princeton University Press. [xii] Podważam logiczną słuszność twierdzenia, że coś może „spowodować przypadkowe zdarzenie”. Z definicji związki przyczynowe prowadzą do wyników, podczas gdy „losowość” oznacza, że nie ma związku przyczynowego. Bardziej niż to, kwestionuję spójność idei, że mogą się zdarzyć autentyczne zdarzenia losowe. Nie możemy spójnie twierdzić, że istnieją zdarzenia, które są całkowicie pozbawione jakiegokolwiek związku przyczynowego. Aby to zrobić, należy odrzucić to, co rozumiemy przez „zdarzenia”. Każde zdarzenie jest ściśle powiązane z całością, a nieznajomość tego, co napędza system, nie jest powodem, aby zakładać, że jest on sterowany losowo. Rzeczy nie mogą być sterowane przypadkowo.Przyczyna nie może być przypadkowa. [xiii] Franck Laloë. Czy naprawdę rozumiemy mechanikę kwantową? , s. 11. [xiv] Bohr preferował inny punkt widzenia, w którym nie stosuje się redukcji wektora stanu. D. Howard. (2004). Kto wymyślił interpretację kopenhaską? Studium z mitologii. Philos. Sci. 71 , 669–682. [xv] Franck Laloë. Czy naprawdę rozumiemy mechanikę kwantową? , s. 28. [xvi] Ten przykład został zainspirowany rozdziałem 2.4 książki Francka Laloë, Czy naprawdę rozumiemy mechanikę kwantową? , s. 27–31. [xvii] Franck Laloë. Czy naprawdę rozumiemy mechanikę kwantową? , s. 28. [xviii] T. S. Eliot. (1921). Święty Las . Tradycja i indywidualny talent.
Odpowiedź
To dobra rada. Zamykanie się i kalkulowanie okazuje się działać lepiej w przypadku problemów, na których zależy większości fizyków. Myślenie o filozoficznych kwestiach zarządzania jakością brzmi dobrze, ale od ponad stu lat okazuje się, że przynosi on bardzo niskie zyski.
Istnieją trochę postępów w odniesieniu do argumentów, które Einstein i Bohr mieli w latach trzydziestych XX wieku na temat tego, jak należy rozumieć QM. Od czasu ich debat mieliśmy postępy Bella, Bohma, Everetta (wiele światów) i Zeh (dekoherencja). Ale szczerze mówiąc, ten postęp jest raczej nieistotny, jeśli porównasz go z postępami dokonanymi w mechanice kwantowej w tamtym czasie, nie tylko z całym rozwojem QFT.
W związku z tym mamy dowody empiryczne z ostatniego okresu Od 100 lat SUAC dowiodło swojej doskonałości, jeśli chcesz robić postępy i odkrywać nowe rzeczy w świecie fizycznym. [*]
A ponieważ tego chce większość fizyków, jest to dla nich doskonała rada.
A dla każdego, kto chce poczynić postępy od dzisiaj, myślę, że nadal jest to sposób na obstawianie. Na przykład, gdybym był dyktatorem zajmującym się alokacją zasobów, poinstruowałbym około 99 ze 100 młodych fizyków, aby zamknęli się i policzyli całą swoją karierę.
A jednak … na bok: jeden na stu młodych fizyków mógłby chcieć poświęcić swój czas na zgłębianie filozoficznych implikacji QM. (Żeby było jasne, wszyscy powinni się zamknąć i kalkulować, ucząc się czystego formalizmu QM – na początku jest wystarczająco trudno nauczyć się bez wprowadzania filozofii). Ale kiedy już zapoznają się z jego użyciem, mogą zerwać z mainstreamem i pomyśleć o fundamentach. Czyniąc to, nie powinni ingerować w postęp poczyniony przez ich 99 kolegów, ale powinni uzupełniać je, mając pełną świadomość, że jest to podejście o bardzo niskim prawdopodobieństwie sukcesu.
Czemu? Cóż, spojrzałbym nieco dalej w przeszłość w historii fizyki. Spojrzałbym na sposób myślenia Newtona, Leibniza, Clausiusa, Boltzmanna, Gibbsa i Einsteina oraz jak rozpoczęli swoje badania od filozoficznego myślenia o podstawach fizyki swoich czasów. Zauważ, że często w ten sposób dokonywano najbardziej zdumiewających przełomów.
Ale to podejście wydaje się ostatnio załamać. Musimy przyznać, że przez ostatnie sto lat tego rodzaju „śmiałe, filozoficzne myślenie o fundamentach” okazało się wyjątkowo bezowocne w zastosowaniu do zarządzania jakością. Kiedy otrzymamy wiadomość i się poddamy?
Byłbym uparty: jeszcze nie całkiem . To 99: 1 po stronie zamykania się i obliczania, ale jeszcze nie 100: 0.
[*] Jeśli zastanawiasz się, jak sensownie porównać „postęp” w dwóch jakościowo różnych dziedzinach, odpowiedź jest taka, że patrzysz na nich obu i mówisz „Och, przyjdź dalej. To o wiele więcej, prawda? ”