Najlepsza odpowiedź
Właśnie dlatego dwa punkty są „zawsze” współliniowe.
Linia (prosta) jest „określony” przez dwa punkty. To, czy trzeci punkt jest współliniowy w stosunku do prostej zdefiniowanej przez pierwsze dwa, zależy od tego, czy linia zdefiniowana przez trzecią i pierwszą / drugą jest tą samą linią, czy nie. Linia nie może być określona tylko przez jeden punkt.
(płaska) płaszczyzna jest określona przez trzy punkty. To, czy czwarty punkt jest współpłaszczyznowy względem płaszczyzny określonej przez pierwsze trzy, zależy od tego, czy płaszczyzna określona przez czwarty i pierwszy i drugi / drugi i trzeci / trzeci i pierwszy znajdują się na tej samej płaszczyźnie, czy nie. Płaszczyzna nie może być określona tylko przez dwa punkty.
Płaszczyzna może być również określona przez dwie przecinające się linie. Dowolny punkt na pierwszej linii z wyjątkiem przecięcia, dowolny punkt na drugiej linii z wyjątkiem przecięcia i punktu przecięcia jest niepowtarzalną płaszczyzną. Płaszczyzny nie można zdefiniować tylko jedną linią. Dwie przecinające się linie powinny „zawsze” leżeć w jednej płaszczyźnie. To, czy trzecia linia jest współpłaszczyznowa z płaszczyzną zdefiniowaną przez dwie pierwsze, zależy od tego, czy płaszczyzna zdefiniowana przez trzecią i pierwszą / drugą leży na tej samej płaszczyźnie.
W rzeczywistości trzy współliniowe punkty nie definiują samolot. Trzy punkty nie są „zawsze” współpłaszczyznowe. Są tylko wtedy, gdy nie są współliniowe.
Odpowiedź
Odległość między 1 wierzchołkiem a drugim wynosi 4 jednostki. To prowadzi nas do TRZECH WYNIKÓW.
PRZYPADEK: PODANE PIONY SĄ SĄSĄDAJĄCE I LEWA STRONA KWADRATU.
Musimy znaleźć punkty po prawej stronie kwadratu. Widzimy oczywiście, że odległość między (1,2) a (1,6) to 4. Oznacza to, że wszystkie boki kwadratu mają 4 jednostki. 4 jednostki na prawo od (1,2) to (5,2). 4 jednostki na prawo od (1,6) to (5,6).
PRZYPADEK: PODANE PIONY SĄ PRZYLEGAJĄCE I PRAWA STRONA KWADRATU.
Podobnie jak w pierwszym przypadku. Musimy znaleźć punkty po lewej stronie Widać oczywiście, że odległość między (1,2) a (1,6) wynosi 4. Oznacza to, że wszystkie boki kwadratu mają 4 jednostki. 4 jednostki na lewo od (1,2) to (- 3,2). 4 jednostki na prawo od (1,6) to (-3,6).
PRZYPADEK: PODANE WERTYKI SĄ PRZECIWNE.
Inną możliwością jest to, że te wierzchołki są naprzeciw siebie. Możemy użyć pitagora Twierdzenie ean do rozwiązania odległości każdej strony. 4 ^ 2 = x ^ 2 + x ^ 2. Gdzie x jest bokiem kwadratu (ale boki znajdujemy, przecinając go po przekątnej na pół na dwa trójkąty).
16 = 2x ^ 2
8 = x ^ 2
x = \ sqrt {8}
Więc teraz wiemy, że odległość od każdego podanego wierzchołka wynosi \ sqrt {8} jednostek i tworzy kąt 90 stopni. To nie wystarczy. Okazuje się, że współrzędna y obu nieznanych wierzchołków wynosi 4, ponieważ znajduje się w środku dwóch podanych (pamiętaj, że jest to pod warunkiem, że są to przeciwległe wierzchołki). Aby znaleźć współrzędną x prawego wierzchołka, musimy znaleźć odległość od środka o podanych współrzędnych (1,4) do nieznanego prawego wierzchołka, a następnie dodać 1. Dodamy to do 1, ponieważ punkt środkowy jest już 1 jednostka na prawo od pochodzenia. Pamiętaj, że ustaliliśmy współrzędną y jako 4. Aby znaleźć odległość od (1,4) do (x, 4), narysujemy wyimaginowaną linię łączącą je i użyjemy twierdzenia Pitagorasa, aby powiedzieć 2 ^ 2 + h ^ 2 = \ sqrt {8} ^ 2. h oznacza nieznaną długość od (1,4) do (x, 4), którą traktujemy jako wysokość.
4 + h ^ 2 = 8
h ^ 2 = 4
h = 2
Więc teraz dodajemy 1 + h, aby otrzymać x, ponieważ zaczęliśmy od 1 na prawo od początku. Prawy nieznany wierzchołek to (3,4).
Wiemy, że lewy wierzchołek jest teraz w tej samej odległości od punktu środkowego, ale w lewo, więc robimy 1 – h = -1. Lewy nieznany wierzchołek to (-1,4).
Jeśli podane wierzchołki znajdują się po lewej stronie kwadratu, nieznane prawe wierzchołki to ( 5,2) i (5,6). Jeśli podane wierzchołki znajdują się po prawej stronie kwadratu, nieznane lewe wierzchołki to (-3,2) i (-3,6). Jeśli podane wierzchołki nie sąsiadują ze sobą, ale są przeciwne, nieznanymi wierzchołkami są (3,4) i (-1,4). Możliwe są wszystkie trzy znalezione pary wierzchołków.
Trzeci przypadek jest nieco bardziej skomplikowany. Zawsze pomocne jest wyciągnięcie problemów, jeśli to możliwe, po zapoznaniu się z nowymi koncepcjami geometrycznymi.
PS: Po prostu wyciągnąłem to po rozwiązaniu problemu, aby sprawdzić swoją pracę i zdałem sobie sprawę, że jest to w rzeczywistości bardzo oczywiste żeby zidentyfikować trzeci przypadek, jeśli tylko go wyciągniesz, ale chyba to udowodniłem.