Najlepsza odpowiedź
Dlaczego w = 2 * pi * f ? [ω = 2πf]
To tylko kwestia definicji. Częstotliwość (f) wirującego obiektu to liczba pełnych obrotów (pełnych okręgów), które wykonuje on w określonym czasie (często w ciągu jednej sekundy). Częstotliwość kątowa ω to inny sposób wyrażenia liczby zwojów w radianach. Jedno pełne koło składa się z 2π radianów łuku, więc mnożymy „liczbę okręgów na sekundę” przez 2π, aby otrzymać „liczbę radianów na sekundę” – którą nazywamy częstotliwością kątową ω.
Odpowiedź
Sygnał elektryczny jest generalnie harmoniczną (lub superpozycją harmonicznych) o określonej częstotliwości. Częstotliwość jest wyrażana w liczbie cykli na sekundę. Ruch harmoniczny jest wyrażany w postaci sinusa lub cosinusa kąta. Wynika to z faktu, że najczęstszym / najprostszym przykładem ruchu harmonicznego jest ruch po okręgu. Pozioma / pionowa odległość punktu na okręgu jednostkowym od jego środka to sinus / cosinus jego kąta (w tym przypadku poziomym). Jeśli prędkość obrotu punktu wokół okręgu jest stała, wówczas w dowolnym momencie pionowa odległość od środka koła byłaby sinusoidalna (omega * t), gdzie omega to prędkość obrotowa w (rad / s). Ponieważ jeden obrót wokół okręgu odpowiada 2 * pi radianów, 1 cykl = 2 * pi radianów, 1 rad = 1 / (2 * pi) cykle 1 rad / s = 1 / (2 * pi) cykli / sek omega rad / sec = omega / (2 * pi) cykle na sekundę, co jest niczym przy f (częstotliwość, f cps), więc f = omega / (2 * pi) omega = (2 * pi) * f Stąd pionowa odległość od środka okrąg byłby sinusoidalny (2 * pi * f * t). Ponieważ sinus i cosinus kąta są ze sobą powiązane, sinus (2 * pi * f * t) jest standardową formułą dla wartości napięcia / prądu lub dowolnego innego parametru harmonicznego w danym momencie. Stąd „2pi” w sygnale elektrycznym (który jest harmoniczny) -D