Najlepsza odpowiedź
Zawsze przypuszczałem, że pochodzi ze wzoru dla obwodu: C = 2πr, co oznacza, że ten wzór ma zastosowanie niezależnie od promienia koła; to znaczy, że promień określonego okręgu jest nieistotny, czy też przedstawiam argument kołowy?
W każdym razie okazuje się, że π / 2 radiany = 90 °, π radiany = 180 °, a zatem , 2π radiany = 360 °, czyli 2π radiany = obwód KAŻDEGO koła, niezależnie od promienia lub innego parametru rozmiaru koła.
Nie jestem pewien, czy się zgadzam z założeniem twojego pytania, tj. „Dlaczego okrąg ma 2π radianów”. Ponieważ radian jest w rzeczywistości opisem łukowego odcinka obwodu o długości równej promieniu koła, a 2π radianów z pewnością opisuje omiatany obszar koła, prawdopodobnie opisuje obszar i obwód koła, ale koło to jedno, różne właściwości koła np łuk, obwód, promień, pole to jedna rzecz inna niż części koła.
Nie jest moim zamiarem wybieranie nitek, ale używanie precyzyjnego języka, aby wszyscy wiedzieli, co się dzieje omówione.
Odpowiedź
Stopnie i radiany to dwie wspólne jednostki miary kątów.
W okręgu środkowy kąt o wielkości jednego radiana jest o długość łuku równą długości promienia, tj. s (długość łuku) = r (promień) * θ (miara w radianach wyznaczonego kąta środkowego) r = r (θ) θ = 1 radian A środkowy kąt wielkości jednego radiana mierzyłby w przybliżeniu 57,3 stopnia, a okrąg zawiera 360 stopni; w związku z tym 360 stopni / (57,295779513082320 … stopni / radian) równa się 2π radianom. Innymi słowy, okrąg ma 2π radianów, tak jak okrąg ma 360 stopni, stąd 2π radianów = 360 stopni. Innymi słowy, wiemy, że obwód lub odległość wokół okręgu o promieniu r = 2πr; Korzystając ze wzoru na długość łuku s = rθ, otrzymujemy: s = rθ 2πr = rθ rθ = 2πr Dzieląc obie strony przez r, otrzymujemy: θ = 2π radianów Zatem pełne koło lub jeden pełny obrót koła odpowiada kątowi 2π radianów. Ciekawostką jest to, że gdyby obwód koła został podzielony przez promień, tj. C / r, to stwierdzilibyśmy, że obwód zawiera 2π promienie.