Najlepsza odpowiedź
Myślę * * * * pytasz o liczbę sposobów aby wybrać 6 różnych liczb od 1 do 49 (włącznie), niezależnie od kolejności.
Cóż, masz 49 sposobów na wybranie pierwszej liczby, a dla każdej z nich masz 48 sposobów na wybranie drugiej (czyli na razie 49 x 48), a dla każdej z tych par możesz wybrać trzecia liczba na 47 sposobów itd.
Zatem liczba sposobów wybierania * uporządkowanej * sekwencji liczb w żądanym zakresie to 49 x 48 x 47 x 46 x 45 x 44.
Ale zależy nam tylko na nieuporządkowanych zestawach sześciu liczb, a nie na sekwencji. Przeliczamy: każda kombinacja liczb pojawi się w naszym procesie dokładnie 6! = 6x5x4x3x2x1 = 720 razy, ponieważ to tylko liczba sposobów ułożenia sześciu liczb w jakiejś kolejności.
Zatem ostateczna odpowiedź to
\ frac {49 \ times 48 \ times 47 \ times 46 \ times 45 \ times 44} {1 \ times 2 \ times 3 \ times 4 \ times 5 \ times 6}. To wyrażenie ma bardzo popularną i przydatną notację skróconą, \ binom {49} {6}. Jego wartość wynosi 13 983 816.
Mówiąc bardziej ogólnie, istnieją \ binom {n} {k} sposobów na wybranie k obiektów z zestawu n obiektów. Nazywa się to współczynnikiem dwumianowym i można go obliczyć jako stosunek dwóch liczb: iloczyn k liczb zaczynających się od n i malejących oraz innego iloczynu k liczb zaczynających się od 1 i rosnących.
Odpowiedź
Sześć pól. Każda zawiera liczbę od 1 do 49.
OK, w pierwszym polu jest 49 możliwych liczb. (Jak dotąd 49 możliwości)
Dla każdej z nich jest 49 możliwych liczb w drugim okienku (Jak dotąd 49 * 49 możliwości)
i dla każdej z nich są 49 możliwych liczb w trzeciej ramce (Jak dotąd 49 * 49 * 49 możliwości)
i dla każdej z nich jest 49 możliwych liczb w czwartej ramce (Jak dotąd 49 * 49 * 49 * 49 możliwości )
i dla każdego z nich jest 49 możliwych liczb w piątym polu (jak dotąd 49 * 49 * 49 * 49 * 49 możliwości)
i dla każdej z nich w szóstym polu jest 49 możliwych liczb (jak dotąd 49 * 49 * 49 * 49 * 49 * 49 możliwości)
Więc odpowiedź to 49 ^ 6 kombinacji
Jeśli żadna wartość nie jest powtórzone, a następnie odpowiedź jest prostą odmianą powyższego
W pierwszym okienku jest 49 możliwych liczb. (Jak dotąd 49 możliwości)
dla każdej z nich jest 48 możliwych liczb w drugim okienku (Jak dotąd 49 * 48 możliwości)
i dla każdej z nich są 47 możliwych liczb w trzeciej ramce (Jak dotąd 49 * 48 * 47 możliwości)
i dla każdej z nich jest 46 możliwych liczb w czwartej ramce (Jak dotąd 49 * 48 * 47 * 46 możliwości )
i dla każdego z nich jest 45 możliwych liczb w piątym polu (jak dotąd 49 * 48 * 47 * 46 * 45 możliwości)
i dla każdej z nich w szóstym polu są 44 możliwe liczby (do tej pory 49 * 48 * 47 * 46 * 45 * 44 możliwości)
więc odpowiedź to 49 * 48 * 47 * 46 * 45 * 44 forma silni to 49! / (49–6)!
Czasami tego rodzaju problem może być bardzo skomplikowany, ale w wielu przypadkach, jeśli myślisz o problemie logicznie, możesz go rozwiązać, niezależnie od tego, czy czy nie, dowiedziałeś się o permutacjach i kombinacjach.