Najlepsza odpowiedź
Jest to podobne do CSAT ( 2019) pytanie:
Od 100 do 200. To jest od 101 do 199.
Ustawmy cyfrę jednostki na 1, a pozostałe cyfry będą inne niż 1. Nie ma takiej liczby.
Ustalmy cyfrę dziesiątki jako 1, a pozostałe cyfry są inne niż 1. Znowu nie mamy takich liczb, jak setki na miejscu musi być 1.
Ustalmy miejsce setek jako 1, a pozostałe cyfry są inne niż 1. Dziesiątka może mieć od 0 do 9 z wyjątkiem 1. Jest 9 liczb. Podobnie, miejsce jednostki może mieć 9 liczb z wyjątkiem 1. Jest więc 81 liczb. Jednak 0 nie może pojawić się w obu miejscach, ponieważ wykluczamy liczbę 100 .. Stąd jest ich 80.
Ustalmy dwa w jednostce i dziesiątki, a setki inne niż 1. Tam nie ma takiej liczby.
Ustalmy dwie cyfry w jednostce, a setki. Środkowe miejsce może mieć od 0 do 9 z wyjątkiem 1. Jest 9 liczb. Mamy 9 * 2 = 18 jedynek.
Ustalmy dwie jedynki na miejscu dziesiątek i setek, a drugie bez 1. Miejsce jednostki może mieć od 0 do 9 z wyjątkiem 1. Jest 9 liczb. Mamy 9 * 2 = 18 jedynek.
Naprawmy wszystkie miejsca z 1. Tylko jedną liczbą. 3 jedynki.
Mamy więc 80 + 18 + 18 + 3 = 119
Odpowiedź
W liczbie 5-cyfrowej mamy 4 różne cyfry i jedną powtarzającą się cyfrę. Najpierw musimy znaleźć wszystkie 4-cyfrowe kombinacje różnych cyfr. 10 * 9 * 8 * 7
Teraz możemy umieścić jedną dodatkową cyfrę tych 4 cyfr na różnych pozycjach, aby otrzymać kombinację 5-cyfrową. Pierwsza cyfra powtórzona, ta dodatkowa cyfra może przejść na pozycję 2 lub 3 lub 4 lub 5 (4 grzebienie). Druga cyfra powtórzona na pozycji 3, 4 lub 5 (3 grzebienie). Trzecia cyfra powtórzona na pozycji 4,5 (2 grzebienie). ) Czwarta cyfra powtórzona na pozycji 5 (1 grzebień) Suma to 1 + 2 + 3 + 4 = 10
10 * 9 * 8 * 7 * 10
Ta liczba zawiera początkowe 0 i 00 kombinacji, które należy usunąć.
W przypadku początkowego 00: pierwsza i druga cyfra to 0, pozostałe cyfry to 1-9 1 * 1 * 9 * 8 * 7
W przypadku wiodącego 0 mamy dwa przypadki.
0 to powtórzenie na miejscu 3 lub 4 lub 5: 1 * 9 * 8 * 7 * 3
i
druga cyfra pierwsza cyfra to 0, a pozostałe 4 cyfry mają 3 różne i jedną powtórzoną cyfrę z zestawu 1–9. Druga cyfra powtórzona na pozycji 3,4 lub 5 (kombinacja 3) Trzecia cyfra powtórzona na pozycji 4,5 (kombinacja 2) Czwarta cyfra powtórzona na pozycji 5 (1 grzebień) Razem 1 + 2 + 3 = 6 1 * 9 * 8 * 7 * 6
10 * 9 * 8 * 7 * 10 – 1 * 1 * 9 * 8 * 7 – 1 * 9 * 8 * 7 * 3 – 1 * 9 * 8 * 7 * 6 = 9 * 8 * 7 * (100–1–3–6) = 9 * 8 * 7 * 90 = 45360