Najlepsza odpowiedź
Inne odpowiedzi pokazują, że pierwiastek kwadratowy z 2 (czyli około 1,414) razy kwadrat pierwiastek z 2 wynosi 2.
Jednak liczby dodatnie mają dwa pierwiastki kwadratowe. Jedna jest pozytywna, a druga negatywna. Oznacza to, że 4 ma dwa pierwiastki kwadratowe: +2 i -2.
Wiesz, że +2 x +2 to +4, ale czy zdałeś sobie sprawę, że -2 x -2 to także +4?
Tak więc, kiedy powiesz „pierwiastek kwadratowy z 2” dwa razy w stwierdzeniu problemu, nie jest jasne, czy musisz za każdym razem użyć tego samego pierwiastka kwadratowego z 2. Jeśli użyjesz dodatniej wartości i pomnożysz ją przez ujemną, otrzymasz wynik ujemny.
Zakładając, że zarówno +1,414, jak i -1,414 są jednym z dwóch pierwiastków kwadratowych z 2, można równie dobrze powiedz, że ich iloczyn wynosi -2 (jeśli użyjesz jednego dodatniego i jednego ujemnego) lub iloczynu +2 (jeśli użyjesz dwóch takich samych).
To trochę tak, jakby ktoś pytał jakie jest (lub było) nazwisko Twojego dziadka; jeśli masz (lub miałeś) więcej niż jednego Dziadka, powinieneś odpowiedzieć na pytanie innym pytaniem: Który? Ojciec twojej matki. Och, ten jeden; jego nazwisko brzmiało…
Zatem również w tym przypadku powinieneś odpowiedzieć na pytanie pytaniem: Który? Który pierwiastek kwadratowy z 2 masz na myśli?
Odpowiedź
Masz rację. Dlaczego?
Ta tożsamość:
\ boxed {a ^ b \ cdot a ^ c = a ^ {b + c}}
Korzystając z niej, get;
\ sqrt {2} \ cdot \ sqrt {2} = 2 ^ {0.5} \ cdot 2 ^ {0.5} = 2 ^ {0.5 + 0.5} = 2
Albo lepiej, jaki jest pierwiastek kwadratowy zdefiniowany jako
Jest to rozwiązanie dla x z y w y = x ^ 2
Przypomnij sobie, że kwadrat jest czymś do potęgi dwa lub pomnożone przez siebie.
Korzystając z tego można łatwo uzyskać
\ sqrt {2} \ cdot \ sqrt {2} = (\ sqrt {2}) ^ 2 = 2
Ponieważ opis OP wydawał się nieco niejasny, myślę, że równie dobrze mógłby się okazać pierwiastkiem kwadratowym z (2 razy pierwiastek kwadratowy z 2) lub
\ boxed {\ sqrt { 2 \ sqrt {2}} = \ sqrt {\ sqrt {8}} = \ sqrt [4] {8} = 8 ^ {\ frac {1} {4}}}