Najlepsza odpowiedź
Nie jest jasne, o co pytasz, ale moje przypuszczenie to że chcesz x i y takie, że xy = 100 i xy = 1. Powinno być łatwo widoczne, że istnieją dwa rozwiązania, jedna para blisko 10 i jedna para blisko -10. W rzeczywistości 9 i 11 już naprawdę zbliżają nas do 99.
Możemy zastosować pierwszą strategię, której każdy się nauczy, do rozwiązywania układów równań : podstawienie. Ponieważ x = y + 1, pierwsze równanie można przepisać y (y + 1) = 100, czyli y ^ 2 + y-100 = 0, gdy jest zapisane w standardowej formie.
Teraz zastosujemy po prostu wzór kwadratowy, aby otrzymać nasze rozwiązania: \ frac {-1 \ pm \ sqrt {401}} {2}. W liczbach dziesiętnych jedno rozwiązanie to około 9,5125 i 10,5125, a drugie byłoby ich przeciwieństwami.
Odpowiedź
Oto dwa wzory, które wyprowadziłem na liczby każdej cyfry we wszystkich n-cyfrowych liczby:
Liczba każdej cyfry (od 1 do 9) we wszystkich liczbach n-cyfrowych = (9 * n + 1) * 10 ^ (n- 2).
Liczba zer we wszystkich liczbach n-cyfrowych = (9 * n -9) * 10 ^ (n-2 ).
Zakładając, że zamierzasz uwzględnić 1 i 100 w swoim zakresie, musimy policzyć wszystkie typy cyfr w liczbach 1- i 2-cyfrowych, a także cyfry w liczbie 100. Możemy to zrobić bez ręcznego wyliczania każdego typu cyfry.
Znajdźmy liczbę zer:
Liczba 0 we wszystkich liczbach 1-cyfrowych = (9 * 1–9) * 10 ^ (1–2) = 0 * 10 ^ -1 = 0
Liczba zer we wszystkich liczbach dwucyfrowych = (9 * 2–9) * 10 ^ (2–2) = (18–9) * 10 ^ 0 = 9 * 1 = 9.
Liczba 0 w 100 = 2.
Zatem całkowita liczba 0 w zakresie 1–100 to: 0 + 9 + 2 = 11.
Znajdźmy liczbę jedynek:
Liczba jedynek we wszystkich liczbach 1-cyfrowych = (9 * 1 + 1) * 10 ^ (1-2) = 10 * 10 ^ (- 1 ) = 10 * 1/10 = 1
Liczba jedynek we wszystkich liczbach dwucyfrowych = (9 * 2 + 1) * 10 ^ (2-2) = 19 * 10 ^ 0 = 19 * 1 = 19.
Liczba jedynek w 100 = 1.
Zatem całkowita liczba jedynek z zakresu 1–100 to: 1 + 19 + 1 = 21.
Wszystkie inne cyfry (od 2 do 9) będą miały taką samą liczbę jak 1 we wszystkich liczbach 1-cyfrowych i 2-cyfrowych, ponieważ podyktowane wzorem: (9 * n + 1) * 10 ^ (n-2).
Zatem łączna liczba każdej cyfry (2 – 9) w zakresie 1–100 to: 1 + 19 = 20.
Dlatego najczęściej występująca cyfra w zakresie 1 do 100 to 1.
Uwaga:
Jeśli wykluczysz 1 i 100 z zakresu, liczba 0 wyniesie (11–2) = 9, liczba jedynek wyniesie (21–1–1) = 19, ale liczba innych cyfr (od 2 do 9) pozostanie 20. W takim przypadku żadna cyfra wi wystąpią najczęściej. Cyfry od 2 do 9 będą zremisowane po 20 wystąpieniach każda.
Powodzenia!