Najlepsza odpowiedź
@Ujjayanta Bhaumik podał dobre rozwiązanie, które daje wyobrażenie, w jakim zakresie faktycznie leży sin 40, ale jeśli chcesz aby obliczyć to „s Przybliżona wartość w myślach, to oto rozwiązanie.
Użyj tego wzoru
F (a + h) = F (a) + hF` (a) …… … . (A)
Tutaj h to bardzo mała wartość.
Zakładam, że kąt jest podany w stopniach.
Jeśli dowolny kąt x jest w stopniach, to jest równy ( x × π / 180) jednostka w radianach.
Pytanie (a + h) = 40π / 180
(a + h) = (37 × π / 180 + 3π / 180).
a = 37 × π / 180
h = 3π / 180.
Również F` (x) = cos x
F` (a) = cos 37 × π / 180 = 4/5 = 0,8
F (a) = sin 37 × π / 180 = 3/5 = 0,6
Umieszczając te wartości w (A)
sin (40 stopni)
= F (40 stopni)
= F (37 stopni + 3degree)
= F (37 × π / 180 + 3π / 180)
= F (37 × π / 180) + 3π / 180F` (37π / 180)
= sin (37 × π / 180) + 3π / 180 × cos 37 × π / 180
= 0,6 + (3π / 180) × 0,8
sin (40 stopni) = 0,641 (w przybliżeniu)
Odpowiedź
Bardzo interesujące pytanie! Podobne pytanie brzmi: w jaki sposób kalkulator oblicza wartość sin, cos itd.? Można też zapytać, co robili ludzie przed wynalezieniem kalkulatora, czyli przed ok. 1970? To są bardzo podobne pytania, a odpowiedzi są ze sobą ściśle powiązane.
Ale zakładam, że „pytasz o praktyczną metodę obliczania grzechu, cos itd., Gdybyś nie miał dostęp do wszelkich urządzeń elektronicznych.
Wszystkie udzielone odpowiedzi są dobre. Widzisz, to naprawdę duży worek różnych sztuczek. Zależy to od tego, jak dokładna chcesz uzyskać odpowiedź. Musisz więc przede wszystkim zaakceptować, że cokolwiek zrobisz, uzyskasz tylko przybliżony wynik. Możesz uzyskać dowolną pożądaną dokładność, ale dokładniejszy wynik będzie wymagał większej liczby obliczeń. Każde obliczenie „poprawia” dokładność poprzedniego wyniku – że tak powiem.
Jeśli chcesz dowiedzieć się więcej na temat tego pytania, to cały temat mieści się w ramach Analiza numeryczna . Metoda ogólna jest aproksymacją funkcji, np. sin (x), pewnym wielomianem. Zwykle można znaleźć wielomian, którego wartości funkcji są bardzo zbliżone do wartości sin (x), pod warunkiem, że x jest bardzo bliskie 0.
Patrząc konkretnie na funkcję sin (x), mamy kilka dodatkowych opcji. Na przykład możemy użyć specjalnej właściwości: \ sin (x + y) = \ sin (x) \ cos (y) + \ cos (x) \ sin (y) Oczywiście działa to tylko dla \ sin (x). Ale dla np. \ ln (x) mamy coś podobnego: \ ln (x \ cdot y) = \ ln (x) + \ ln (y) Te specjalne relacje można wykorzystać na różne genialne sposoby, aby dodać je do torby sztuczek.
W przypadku innej metody niewymienionej w innych odpowiedziach niektóre komputery używają obecnie metody CORDIC .