Najlepsza odpowiedź
Żadna z istniejących odpowiedzi nie jest błędna, ale tutaj jest trochę więcej szczegółów: Okrąg jest właściwy, gdy przekrój jest równoległy do podstawy Kiedy przekrój jest prostopadły do podstawy, powierzchnia jest z pewnością prostokątem, ale w jakiej pozycji jest wykonany przekrój? Jeśli przechodzi przez oś walca, pole to jest prostokątem o bokach h (wysokość walca) i 2r (r = promień walca). Jeśli przekrój jest odsunięty od osi, jeden bok prostokąta nadal będzie h, a drugi będzie wyglądał następująco: Załóżmy, że sekcja jest przesunięta o odległość x od średnicy, a x musi mieć określoną wartość. Połowę wymaganego wymiaru można znaleźć za pomocą twierdzenia Pitagorasa: Jest to sqrt (r ^ 2 – x ^ 2), więc wymagany wymiar to 2sqrt (r ^ 2 – x ^ 2) Stąd obszar ogólnego przekroju prostokątnego wynosi 2hsqrt (r ^ 2 – x ^ 2)
Ściśle mówiąc, przekrój poprzeczny to każde cięcie płaszczyzny przez obiekt 3D, a pole przekroju poprzecznego to powierzchnia płaskiej powierzchni utworzona przez cięcie lub przekrój. Aby zatem zakończyć analizę. Oznacza to, że odpowiedz na wszystkie pytania. Oto idzie: ostatni przypadek został już wspomniany przez innych respondentów, ale tutaj jest pełny szczegół:
Gdy przekrój jest pod kątem innym niż prostopadły do osi cylindra, utworzona ściana jest elipsa, przy założeniu, że przekrój jest zakończony na wysokości walca. Należy podać kąt, pod jakim należy ciąć, więc aby uogólnić, nazwiemy kąt X. Elipsa ma osie większe i mniejsze. Mały pozostaje taki sam jak r, promień cylindra. Oś wielka jest wydłużana o współczynnik 1 / sin (X), z prostego użycia definicji grzechu. Wzór na pole elipsy to πab, gdzie a jest półosiową dużą, a b jest półosiową małą. W tym przypadku są to r i r / sin (X), a więc powierzchnia tego przekroju wynosi πr ^ 2 / sin (X). Jeśli umieścisz X = 90 stopni, zmniejszy się to do πr ^ 2, szczególny przypadek, gdy cięcie jest prostopadłe do osi cylindra.
Jest jeszcze jeden przypadek, w którym przekrój eliptyczny nie pozostaje na wysokości cylinder. W takim przypadku potrzebujesz więcej informacji. W rzeczywistości powierzchnia będzie elipsą z nacięciem, równoległą do mniejszej osi, a odległość, jaką to cięcie jest od małej osi, jest informacją wymaganą do wykonania obliczeń. Zrobię to następnym razem. Mam nadzieję, że zadowoli to automatyczny zwijacz. W przypadku, gdy go tu nie ma, jest mały jęk. Zrobiłem problem x.log (x) = 1 Znajdź x. Około 2 linii pracy do rozwiązania, ale niektórzy żartownisie przegłosowali odpowiedź i upadłem. Przypuszczam, że tym, którzy napisali bardzo długie odpowiedzi z wieloma wymyślnymi i niepotrzebnymi liczbami zespolonymi i wykładniczymi, nie podobało się to, jak proste to uczyniłem i dlatego zagłosowałem na mnie w dół. Dlatego mówię, że powinniśmy powstać i zbuntować się przeciwko tym matematycznym faszystom. Myślę, że to powinno wystarczyć.
Odpowiedź
To niejasne pytanie, ale postaram się odpowiedzieć na podstawie mojej wiedzy.
Tam jest kilka możliwości przekrojów poprzecznych walców, a spróbuję zająć się nimi pojedynczo.
** Zakładając, że cylinder jest skończony **
Jeśli panel, który go przecina, jest prostopadły do podstawy
Gdy panel jest prostopadły do podstawy, uzyskany przekrój jest prostokątem, aby obliczyć pole , potrzebowałbyś pewnych informacji, których nie jestem pewien, czy podano pytanie, ale zakładając, że tak, pole prostokąta wynosi
A = L * W
Jeśli szyba, która się przecina, jest równoległa do podstawy
Gdy szyba jest równoległa do podstawy, powierzchnia przekroju jest po prostu obszar podstawy, który jest prosty,
A = \ pi r ^ 2
Jeśli okienko, które się przecina, nie jest równoległe ani str prostopadle, a przekrój nie dotyka żadnej z podstaw
Jeśli powyższy scenariusz jest prawdziwy, przekrój poprzeczny jest elipsą, a obszar można znaleźć za pomocą równania:
A = \ pi r\_ {1} r\_ {2}
Jeśli wszystkie powyższe scenariusze są fałszywe
Wówczas przekrój jest obciętą elipsą, a obszar można znaleźć za pomocą:
A = (\ pi r\_ {1} r\_ {2}) – (a\_ {1} + a\_ {2})
Gdzie a\_ {1} i a\_ {2} to odcięte obszary dwóch sekcji.