Jak określić na podstawie histogramu, która próbka ma większe odchylenie standardowe

Najlepsza odpowiedź

Gregory Schoenmakers ma rację, ale nie można zgadywać.

odchylenie standardowe jest miarą odległości punktów od średniej. Pierwszy histogram zawiera więcej punktów dalej od średniej (wyniki 0, 1, 9 i 10) i mniej punktów bliskich średniej (wyniki 4, 5 i 6). Więc będzie miało większe odchylenie standardowe.

Mówiąc bardziej ogólnie, jeśli patrzysz na dwa symetryczne histogramy z tą samą skalą poziomą, jeśli jeden jest wyższy w środkowym obszarze i niższy w ogonach, jak próbka 2 w tym zadaniu będzie miał mniejsze odchylenie standardowe. Jeśli jeden z nich jest wyższy zarówno w regionie centralnym, jak i na ogonie, nie możesz tego stwierdzić na pierwszy rzut oka, musisz przyjrzeć się uważnie lub obliczyć.

Jeśli histogramy nie są symetryczne, musisz również uważnie przyjrzeć się mogą mieć środki nie w pobliżu ich ośrodków wzrokowych. Jeśli oba histogramy mają różne skale poziome, które musisz obliczyć, nie możesz tego stwierdzić naocznie.

Odpowiedź

Więc najpierw konwertujemy histogram na dane, aby uzyskać lepszy obraz rzeczy:

(2332472513261827232817298306315) (2324252627282930313713182317865)

Definicja odchylenia standardowego to pierwiastek kwadratowy z wariancji, zdefiniowany jako

1N∑i = 0N (x− x¯) 21N∑i = 0N (x − x¯) 2

gdzie

x¯x¯ średnia danych i

NN liczba punktu danych, czyli

3 + 7 + 13 + 18 + 23 + 17 + 8 + 6 + 5 = 1003 + 7 + 13 + 18 + 23 + 17 + 8 + 6 + 5 = 100

Teraz

x¯ = 1100 (23⋅3 + 24⋅7 +… + 31⋅5) = 26,94x¯ = 1100 (23⋅3 + 24⋅7 +… + 31⋅5) = 26,94

, które możesz obliczyć samodzielnie. Wyrażenia to liczba wędek pomnożona przez liczbę razy, gdy pojawiają się one w danych, moglibyśmy zapisać to tak długo, jak

23 + 23 + 23 3 razy + 24 + 24 + 7 razy… + 31 + 315 razy 23 + 23 + 23⏟3 razy + 24 + 24 + ⏟7 razy… + 31 + 31⏟5 razy

ale oszczędzamy trochę czasu stosując mnożenie.

Stamtąd możesz ułatwić obliczenie wariancji, używając mnożenia w sumie

σ2 = 1100 (3 (23-26,94) 2 + 7 (24-26,94) 2 +… + 5 (31-26,94) 2) = 3,6364σ2 = 1100 (3 (23-26,94) 2 +7 (24−26,94) 2 +… + 5 (31−26,94) 2) = 3,6364

Biorąc pierwiastki kwadratowe, otrzymujemy

σ = 1.9069σ = 1.9069 do czterech miejsc po przecinku miejsc.

W przypadku pracy w domu i przydziału pomocy wyślij e-mail na adres [email protected]