Najlepsza odpowiedź
Możesz to zrobić w zmiennych (przepraszamy za brak formatowania):
Niech „Na razie zignoruj 2/3. Wiemy, że wyrażenie 1 / (s + 2/3) (s + 1) MOŻE zostać podzielone na częściowe ułamki, po prostu nie wiemy, jakie byłyby liczby na górze . Co robimy, gdy nie znamy liczby, ale chcemy ją rozgryźć? Przypisujemy jej zmienną, w tym przypadku dwie.
1 / (s + 2/3) (s + 1) = A / (s + 2/3) + B / (s + 1) Pomnóż każdą stronę przez (s + 2/3) (s + 1) i otrzymamy: 1 = A (s + 1) + B (s + 2/3)
Przedstawiłem poniżej tylko jedną metodę, ale zwróć uwagę, że możesz postępować tutaj na wiele sposobów: Ponieważ to stwierdzenie powinno być prawdziwe niezależnie od wartości s, możemy podłączyć w dowolnej wartości s i rozwiążmy ją odpowiednio. Wybierzmy wartość, która sprawi, że to równanie będzie miało tylko jedną zmienną. Niech s = -1. Teraz mamy to:
1 = A (0) + B (-1/3) = -B / 3 Oznacza to, że B = -3.
Niech s = – 2/3. 1 = A (1/3) + B (0) = A / 3 Oznacza to, że A = 3.
Powrót do pierwotnego równania: 2/3 * 1 / (s + 2/3 ) (s + 1) = 2/3 * (3 / (s + 2/3) – 3 / (s + 1)) = 2 * (1 / (s + 2/3) – 1 / (s + 1 ))
Mam nadzieję, że to pomogło i daj mi znać, jeśli cokolwiek będzie wymagało wyjaśnienia.
Odpowiedź
Najpierw uwzględnimy czynnik początkowy i zaczniemy prawdopodobnie gdzie f (x) = \ frac {2} {(3x + 2) (x + 1)}
Ta funkcja ma dwa punkty osobliwe: x = – \ frac {2} {3}, x = -1.
Więc podzieliliśmy to na dwie części, ale każda część ma tylko jedną osobliwość: f (x) = \ frac {a} {3x + 2} + \ frac {b} {x + 1} dla nieznanych stałych a i b.
Aby określić te liczby, możemy po prostu podstawić dowolne dwie wartości x z wyjątkiem wartości pojedynczych. Okazuje się jednak, że wartości pojedyncze mogą być użyte, jeśli użyjemy sztuczki.
Dla wartości a. najpierw mnożymy przez 3x + 2, a następnie podstawiamy wartość pojedynczą x = – \ frac {2} {3}.
\ frac {2} {x + 1} = a + \ frac {b (3x +2)} {x + 1} Podstaw x = – \ frac {2} {3} i otrzymamy \ frac {1} {3} = a
Podobnie, jeśli pomnożymy przez x + 1 otrzymujemy, że \ frac {2} {3x + 2} = \ frac {a (x + 1)} {3x + 2} + b Podstaw x = -1 i otrzymujesz b = -2