Najlepsza odpowiedź
Technicznie nie jest to log \, n = log\_ {10} \, n, nie log\_2 \ , n.
Ale jeśli a = b, to log \, a = log \, b, prawda? Więc jeśli n = n (co oczywiście robi), to log\_2 \, n = log\_2 \, n. Teraz, jako log\_2 \, 2 = 1, możemy również zapisać log\_2 \, n \ cdot log\_2 \, 2 = log\_2 \, n, prawda?
A jako log \, a ^ b = b \ cdot log \, a, widzimy, że log\_2 \, 2 ^ {log\_2 \, n} = log\_2 \, n. To dobrze znana właściwość logarytmów.
W ostatnim kroku musisz zdać sobie sprawę, że logarytm jest funkcją monotoniczną. To jest kluczowe; oznacza to, że jeśli wyniki są takie same, argumenty są również takie same. To nie zadziała np. sinus… Ale dla funkcji monotonicznych, jeśli f (x) = f (y), to x = y. Możemy więc w końcu stwierdzić, że 2 ^ {log\_2 \, n} = n, QED.
Answer
Używając właściwości logów, gdzie \ log\_ {b} n ^ {m } = m \ log\_ {b} n, możemy udowodnić stwierdzenie, 2 ^ {\ log\_ {2} n} = n
Dowód:
Ustawmy oryginalną instrukcję równą y. y = 2 ^ {\ log\_ {2} n}
Teraz możemy zastosować dziennik o podstawie 2 z każdej strony. \ log\_ {2} y = \ log\_ {2} 2 ^ {\ log\_ {2} n}
Używając wcześniej podana właściwość log, \ log\_ {2} y = \ log\_ {2} n \ log\_ {2} 2
Podstawa logu b z b zawsze będzie równa 1. \ log\_ {2} y = \ log\_ {2} n
Dlatego y = n