Najlepsza odpowiedź
Z… różnicą, jak sądzę. Na przykład weźmy wykres y = x ^ 2, ładną i prostą funkcję kwadratową. A jeśli przypomnimy sobie naszą lekcję wstępnego obliczenia, wiemy, że nachylenie (lub styczną) w danym punkcie można obliczyć za pomocą m = dy / dx i dy / dx dla tej funkcji to dy / dx = 2x.
Więc jeśli chcesz poznać nachylenie tego równania kwadratowego w pewnym punkcie x1 lub x2, możesz po prostu podłączyć tę wartość x1 do dy / dx = 2x, a to da ci wartość nachylenia w tym punkcie x1. Na przykład, chcesz wiedzieć, ile nachylenia przy x = 6, a następnie podłącz, aby uzyskać m = dy / dx = 2 (6) = 12.
Cóż, jeśli w to nie wierzysz możesz po prostu zrobić z tradycyjnym wyszukiwaniem stycznym, takim jak m = Δy / Δx lub wzrost / bieg
ale jak możesz zauważyć, jak możemy to zrobić, skoro kwadratowa nie jest tak naprawdę „prosta a line ”i zamiast tego robi kilka krzywych. Cóż, w matematyce potrzebujemy jakiegoś narzędzia, które nazwaliśmy „Limit”. Chodzi mi o to, że bierzemy punkt, w którym chcesz znać nachylenie, powiedzmy x0, musi mieć odpowiednie f (x0) [pamiętaj, równanie kwadratowe jest dobrze zdefiniowane dla dowolnej wartości rzeczywistej x], a następnie bierzemy kolejny x1, powiedzmy są oddzielone od jednostek h, takich jak h = x1 – x0
dla x1 powinny one również mieć odpowiadające mu f (x1) i mogą być wyrażone jako f (x0 + h). Teraz mamy dwa punkty, mamy wzrost i bieg, który możemy przyjąć w naszym „tradycyjnym wyszukiwaniu stycznych” m = wzrost / bieg.
m = wzrost / bieg
m = y1 – y0 / x1-x0
m = f (x0 + h) – f (x0) / h
Ale to nie będzie dokładne, ponieważ ta metoda znajdź tylko styczną między tymi dwoma arbitralnie punktami gdzieś na wykresie, a nie styczną do punktu x0. Nie martw się, tutaj użyjemy tego „limitu” [chociaż może ci się to nie podobać].
Wyobraź sobie punkt x1. Wyobraź sobie, że powoli dojdzie do x0, gdy h zbliży się do 0. Co się stanie? Tak, otrzymasz ładne przybliżenie [docelowa wartość] stycznej w pewnym momencie pożądanego x0. To wyrażenie:
Lim h-> 0 [(f (x0 + h) – f (x0)) / h]
jest twoim kluczem do znalezienia tego nachylenia w tych równaniach kwadratowych . W rzeczywistości może być używany do wszelkiego rodzaju funkcji ciągłych (w tym momencie).
Już pod wrażeniem? Jeśli zauważyłeś, ta formuła jest w rzeczywistości definicją samego Różniczkowania. Więc właściwie używasz różniczkowania, aby znaleźć nachylenie dla dowolnego rodzaju funkcji ciągłych.
Odpowiedź
Masz nachylenie, które zmienia się wzdłuż krzywej równania kwadratowego. Jest to parabola, więc nachylenie w dowolnym punkcie jest niepowtarzalne.
Chwilowe nachylenie krzywej nieliniowej można znaleźć w postaci zmiennej niezależnej (zwykle x ), obliczając pierwszą pochodną funkcji. Dla danego punktu na krzywej możesz wprowadzić współrzędną x do pierwszej funkcji pochodnej, a wynikowa wartość jest nachyleniem w tym punkcie krzywej.
Przykład:
Kwadrat funkcja
f (x) = x ^ 2 + 4x + 4
Pochodna f (x) to:
f (x) = 2x + 4
więc w punkcie na krzywej, gdzie na przykład x = 1, f (1) = 2 (1) + 4 = 6
Więc przy x = 1 chwilowe nachylenie krzywej wyniesie 6.
Podłącz inne wartości x do funkcji pochodnej, aby znaleźć nachylenie w tych lokalizacjach x na krzywej.