Jak znaleźć pierwiastek kwadratowy z 59

Najlepsza odpowiedź

Jeśli nie chcesz korzystać z kalkulatora, możesz wypróbować kilka metod:

1. metoda sortowania z długim dzieleniem, przedstawiona poniżej jako √18.
2. metoda logarytmu
3. metoda zgadywania i sprawdzania

Moglibyśmy użyć metody logarytmicznej:

Jak obliczyć √59 za pomocą logarytmów w kalkulatorze:

Znajdź logarytm liczby 59, oblicz logarytm z pierwiastka kwadratowego, a następnie znajdź antylogowanie tej „połowy” wartości. Pamiętaj, √59 = 59 ^ {0.5} lub 59 ^ {½}.

1. Uprość: log (√59)
2. log (√ (59)) = log (59 ^ {½}) = ½ × log (59)
3. Znajdź: log of √59
4. log (59) = 1.770852012
5. Oblicz: ½ log (59)
6. ½ × 1,770852012 = 0,8854260058
7. Oblicz: antilog (0.8854260058)
8. [matematyka] 10 ^ {0.8854260058} [/ math = 7,681145747
9. Alternatywna metoda unikania pośredniego błędu zaokrąglania:
10. 10 ^ (log (59) / 2) = 7,681145748

Jak blisko udało nam się uzyskać obie metody LOG? Pozwolę Ci to dokładnie sprawdzić.

Jak ODGADNIĆ I SPRAWDZIĆ pierwiastek kwadratowy

1. Zgadnij 7
2. 59/7 = 8,4
3. Zgadnij w połowie odległości między dzielnikiem (7) a odpowiedzią (8,4)
4. 59 / 7,7 = 7,66
5. Zgadnij w połowie między 7,7 a 7,66

O ile więcej cyfr można uzyskać, zgadując i sprawdzając ?

Odpowiedź

(znajdź najbliższe idealne kwadraty tylko więcej i mniej niż 59)

49 9 4

7 ^ 2 9 ^ 2

Więc \ sqrt (59) = 7.xxxx> 7

(teraz do rozwiązania używa się rekurencyjnej metody kwadratowej)

x ^ 2 = 59

x ^ 2 + 8x = 8x + 59

x (x + 8) = 8x + 59

x = \ frac { 8x + 59} {x + 8}

x\_n = \ frac {8x\_ {n-1} +59} {x\_ {n-1} +8}

x\_0 = 8

x\_1 = \ frac {59 + 8 (8)} {8 + 8} = \ frac {123} {16}

x\_2 = \ frac {59 + 8 (\ frac {123} {16})} {8+ \ frac {123} {16}} = \ frac {1928} {251}

\ sqrt (59) ~~ \ frac {1928} { 251} = 7,681