Najlepsza odpowiedź
Do Istnieją dwa główne sposoby znalezienia pierwiastka kwadratowego z podanej liczby.
- Metoda długiego dzielenia
- Faktoryzacja
W metodzie dzielenia długiego kładziemy kreski na parowaniu od ostatniej cyfry i znajdowaniu taka sama cyfra jak odpowiednia dzielnik i iloraz jak w poniższym przykładzie
9/9216/96
81
92–81 = 11
18/1116/186
1116
96 * 96 = 9216
Więc 96 to odpowiedź.
Teraz dzięki faktoryzacji
9216
2/9216
2/4608
2/2304
2/1152
2/576
2/288
2/144
2/72
2/36
2/18
3/9
3/3
1
2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 3
Aby znaleźć pierwiastek kwadratowy, uzyskaj pojedynczy współczynnik z każdej pary
2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 3 = 96
Odpowiedź
Możesz u se odejmowanie i dodawanie, aby otrzymać pierwiastek kwadratowy, ale aby to zadziałało, musimy zacząć od liczby mniejszej niż 100, ale większej niż jeden, więc przesuń przecinek dziesiętny o parzystą liczbę pozycji, aż otrzymamy taką liczbę:
N = 4,36235
- Niech A = 5N (lub N + N + N + N + N) i Niech B = 5
- Mamy teraz A = 21,81175 i B = 5
- O ile A> = B, odejmij B od A i dodaj 10 do B
- A = 16,81175, B = 15 A = 1,81175, B = 25
- odjęliśmy dwa razy, więc naszą pierwszą cyfrą jest 2
- Kiedy A , pomnóż A przez 100 i wstaw zero przed ostatnią cyfrą B (pomyśl o tym jak o przesunięciu punkt… bez mnożenia)
- A = 181,175 i B = 205
- Tym razem nie możemy niczego odjąć, więc nasza następna cyfra to 0.
- A nadal mniej niż B, więc zrób to ponownie
- A = 18117,5 i B = 2005
- Tak długo, jak A> = B, odejmij A = AB i B = 10 + B
- A = 16112,5, B = 2015 A = 14097,5, B = 2025 A = 12072,5, B = 2035 A = 10037,5, B = 2045 A = 7992,5, B = 2055 A = 5937,5, B = 2065 A = 3872,5, B = 2075 A = 1797,5, B = 2085
- odjęliśmy osiem razy, więc nasza następna cyfra to osiem
- Kontynuuj to i ostatecznie otrzymasz odpowiedź. Jest to metoda, której nie nauczyłem się do 66 roku życia, ale żałuję, że nie nauczyłem się jej w liceum.
- A , więc: A = 179750, B = 20805
- Czy zauważyłeś, że zanim wstawiliśmy zero do B, nasza odpowiedź była jak dotąd prawie ostatnią cyfrą B, ale TY musisz zdecydować, gdzie ma się znajdować przecinek dziesiętny?
- Ile razy można odejmujemy?
- A = 158945, B = 20815 A = 138130, B = 20825 A = 117305, B = 20835 A = 96470, B = 20845 A = 75625, B = 20855 A = 54770, B = 20865 A = 33905, B = 20875 A = 13030, B = 20885
- jak dotąd odpowiedź, 2088 (wszystkie cyfry B oprócz ostatniej)
- Dodaj nasze zera (teraz, gdy pozbywamy się liczb dziesiętnych, nie musimy mnożyć) A = 1303000, B = 208805
Zapytałem o TI- 84 PLUS CE Graphing Calculator , aby wykonać wszystkie te czynności „dodawania” i „odejmowania” za mnie. Oto cała jego praca, dopóki nie przeszła do notacji naukowej, a potem ostatni ekran, po którym TI84 podaje pierwiastek kwadratowy. (Zgadzają się).
Następnie porównałem jego odpowiedź z tym, co powiedział mój dokładniejszy Kalkulator Windows, i różniły się one 25 cyfrą. (Patrz dolna część obrazu).
Dlaczego mój kalkulator Prgm uzyskać błędną odpowiedź w 25 cyfrze (18504 zamiast 18503)?
Pamięć TI84 jest dokładna tylko do czternastu cyfr (wyświetla dziesięć najbardziej znaczących cyfr). Tak więc podczas odejmowania lub dodawania bardzo dużych liczb tracone są najmniej dokładne cyfry (poza czternastą cyfrą). Tak więc ten program zawsze musiałby w końcu być błędny, ale zawsze powinien być poprawny do co najmniej 14 cyfr. (Do tej pory ze wszystkich liczb, które wypróbowałem, był to pierwszy przypadek, w którym błąd wystąpił tak wcześnie, jak był. Zwykle błąd jest na 26 lub 27 cyfrze. Może to być spowodowane tym, że zaczynaliśmy od dużej liczby (sześć znaczących cyfr), podczas gdy moje wcześniejsze testy miały tylko kilka znaczących cyfr).
Jeśli chodzi o uśmiech, spróbowałem rozwiązać problem, o którym wiedziałem, że nie będzie zbyt dokładny. Zacząłem od kwadratu 3,141592653589798, wprowadzając najbardziej znaczące cyfry do mojego Prgm. Otrzymałem odpowiedź 3,141592653589 799824479686, błąd był w 14. cyfrze mojej odpowiedzi, ale kiedy zaokrągliłeś odpowiedź Prgm do 16 znaczących cyfr, moja odpowiedź Prgm była poprawna, ponieważ 7998 zaokrągla do 8000.
Ja Pracuję nad programem JAVA, który będzie miał lepszą precyzję i zatrzymuję się, gdy będzie wymagał jeszcze dłuższych liczb całkowitych w pamięci. Życz mi szczęścia.