Najlepsza odpowiedź
\ mathbf {\ text {Pierwsze rozwiązanie.}}
17 ^ {200} \ equiv 17 ^ {200} \ pmod {18}
\ implikuje 17 ^ {200} \ equiv (-1) ^ {200} \ pmod {18}
\ implikuje 17 ^ {200} \ equiv 1 \ pmod {18}
\ mathbf {\ text {Drugie rozwiązanie wykorzystujące twierdzenie Eulera.}}
\ text { (17, 18) są stosunkowo pierwsi. Możemy użyć twierdzenia Eulera.}
\ text {Funkcja totientowa Eulera.}
\ varphi (18) = 18 \ left (1 – \ dfrac {1} {2} \ right) \ left (1 – \ dfrac {1} {3} \ right) = 18 \ left (\ dfrac {1} {2} \ right) \ left (\ dfrac {2} {3} \ right) = 6
17 ^ {6} \ equiv 1 \ mod {18}
\ implies (17 ^ {6}) ^ {33} \ equiv 1 \ pmod {18}
\ implies 17 ^ {198} \ equiv 1 \ pmod {18}
\ implies 17 ^ {200} \ equiv 17 ^ 2 \ pmod {18}
\ implies 17 ^ {200} \ equiv (-1) ^ 2 \ pmod {18}
\ implies 17 ^ {200} \ equiv 1 \ pmod {18}
\ mathbf {\ Dlatego \, \, \ text {1 to reszta, gdy} \, \, 17 ^ {200} \, \, \ text {jest podzielone przez 18}}
Odpowiedź
Chcemy resztę z dzielenia 17 ^ {200} przez 18.
17 \ equiv (-1) \ pmod {18}.
\ Rightarrow \ qquad 17 ^ {200} \ pmod {18} \ equiv (-1) ^ {200} \ pmod {18}
\ qquad \ equiv 1 \ pmod {18} \ equiv 1.
\ Rightarrow \ qquad Reszta z dzielenia 17 ^ {200} przez 18 to 1.