Jaka będzie reszta, gdy [matematyka] 2 ^ {31} [/ math] zostanie podzielona przez [matematyka] 5 [/ math]?


Najlepsza odpowiedź

Cóż , oto najłatwiejszy sposób, jaki przychodzi mi do głowy:

2 ^ 1 = 2 2 ^ 2 = 4 2 ^ 3 = 8 2 ^ 4 = 16 2 ^ 5 = 32 2 ^ 6 = 64

Zauważamy, że miejsce KAŻDEJ CZWARTEJ LICZBY jednostki powtarza się. Więc sugerujemy z tego, że CYKLICZNOŚĆ liczby 2 wynosi CZTERY.

OK, wracając do 2 ^ (31) podzielone przez 5.

Najpierw bierzemy moc , czyli 31, i podziel ją przez cykliczność liczby zasadowej, czyli w tym przypadku 2. => 31/4 daje resztę z 3. Więc teraz bierzemy resztę uzyskaną z dzielenia i umieszczamy ją jako potęgę. => 2 ^ 3/5 = 8/5 —> daje pozostałą liczbę 3, która jest wymaganą odpowiedzią.

Najbardziej leniwi ludzie wymyślają genialne sposoby! * czapka ze wskazówkami *

Odpowiedź

Odpowiedź brzmi 3;

Właściwości zgodności modulo:

Jeśli

A1 ≡ B1 mod m; i A2 ≡ B2 mod m;

Następnie

A1 * A2 ≡ B1 * B2 mod m; ……………………. (1)

A1 + A2 ≡ (B1 + B2) mod m; …………………. (2)

A1 * k ≡ B1 * k mod m; ……………………… .. (3)

A1 ≡ (B1-m) mod m; ………………………. … (4)

A1 ≡ (B1 + m) mod m; ……………………… …. (5)

A1 ^ n≡ B1 ^ n mod m; ……………………… (6)

Zacznijmy od

2 ^ 2 = 4≡-1 mod 5;

(2 ^ 2) ^ {15} ≡ (-1) ^ {15} mod 5≡-1 mod 5;

Dlatego

2 ^ {30 } ≡-1 mod 5;

2 ^ {30} * 2≡-1 * 2 mod 5 ≡-2 mod 5 ≡3 mod 5;

Stąd

2 ^ {31} ≡3 mod 5;

Przypomnienie to 3 ;

\ Ogromne { \ Huge {\ Huge {\ color {blue} {{\ ddot \ smile} {\ ddot \ smile}}}}}

\ Huge {\ Huge {\ Huge {\ Huge {\ color {{ # 0f0} {\ checkmark}}}}}

\ Ogromny {Spokój !!}

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany. Pola, których wypełnienie jest wymagane, są oznaczone symbolem *