Najlepsza odpowiedź
Patrząc na różnice między kolejnymi wyrażeniami, otrzymujemy:
7, 11, 17, 27, 43
Różnice między terminami w tej sekwencji:
4, 6, 10, 16
Znowu:
2, 4, 6
Znowu:
2, 2
Zatem w samą porę otrzymujemy stała sekwencja. Dość krótki, ale może być gorszy.
To mówi nam, że wielomian o najmniejszym stopniu, który generuje ciąg, ma stopień 4. Aby otrzymać następny wyraz z tego wielomianu, możemy przedłużyć sekwencje (działając wstecz):
2, 2, 2
2, 4, 6, 8
4, 6, 10, 16, 24
7, 11, 17, 27, 43, 67
2, 9, 20, 37, 64, 107, 174
W każdym razie istnieje wiele możliwych kontynuacji sekwencja. To tylko 1 możliwość. Byłbym bardziej przekonany, gdybyśmy mieli dłuższą sekwencję wygenerowaną przez wielomian stopnia 4 lub wielomian o mniejszym stopniu.
Odpowiedź
Zakładając, że sekwencja jest wielomianem, może używać różnic między terminami.
Sekwencja – 2,9,20,37,64,107
Pierwsze różnice – 7,11,17,27,43 \ dział 1!
2 różnice – 4,6,10,16 \ dział 2!
3 różnice – 2,4,6 \ dział 3!
4 różnice – 2, 2 \ div 4!
2 \ div 24 = 1/12
\ dfrac {1} {12} x ^ 4 +?
Jeśli odejmiemy z oryginalnej sekwencji możemy wyliczyć następny termin:
\ dfrac {1} {12} x ^ 4 -> \ dfrac {1} {12}, \ dfrac {4} {3 }, \ dfrac {27} {4}, \ dfrac {64} {3}, \ dfrac {625} {12}, 108
Odejmowanie od oryginalnej sekwencji
* zbyt duży wysiłek *
Ostateczna odpowiedź – 174