Najlepsza odpowiedź
Pierwszą rzeczą do zrobienia jest napisanie 432 jako iloczynu liczb pierwszych. Mamy
\ sqrt {432} = \ sqrt {2 \ bullet 2 \ bullet 2 \ bullet 2 \ bullet 3 \ bullet 3 \ bullet 3}.
Teraz możemy zmienić kolejność liczby pierwsze w miarę możliwości na dwie listy, które są takie same.
\ sqrt {432} = \ sqrt {2 \ bullet 2 \ bullet 3 \ bullet 2 \ bullet 2 \ bullet 3 \ bullet 3 }
Mamy 2 \ bullet 2 \ bullet 3 dwa razy z dodatkowymi 3 na końcu po prawej stronie. Cóż, 2 \ bullet 2 \ bullet 3 pomnożone przez siebie jest kwadratem i możemy wziąć to poza znak radykalny, pozostawiając tylko 3 w środku. Mamy,
432 = 2 \ bullet 2 \ bullet 3 \ sqrt {3} = 12 \ sqrt {3}.
Odpowiedź
W matematyce, wyrażenie radykalne jest zdefiniowane jako dowolne wyrażenie zawierające symbol radykalny (√) – obejmuje kwadrat korzenie, korzenie sześcienne i tak dalej. Wyrażenie w najprostszej radykalnej formie oznacza po prostu uproszczenie rodnika, tak aby nie było już więcej pierwiastków kwadratowych, sześciennych, czwartych pierwiastków itp.
Zatem √12 ma postać radykalną. Myślę, że to, o co prosisz, to zredukowanie wyrażenia do jego najprostszej formy czytelniczej.
Więc 12 = 4 * 3, √12 = √4 * √3.
Możemy to „zredukować”, zauważając, że √4 = 2, więc wyrażenie staje się 2√3.
Nie można tego dalej redukować, ponieważ 3 nie jest kwadratem ani nie jest podzielna przez kwadrat, więc 2√3 jest najprostszą formą radykalną.