Najlepsza odpowiedź
Walec ma dwie części pola powierzchni. Okrąg się kończy, a między nimi okrągła rura. Okręgi na końcach można znaleźć za pomocą prostego wzoru na pole powierzchni koła, czyli pi * r ^ 2, gdzie r jest promieniem okręgu. Następnie musisz ją podwoić, ponieważ są dwa okrągłe końce.
Okrągły obszar rury to długość wokół rury (obwód końca koła) pomnożona przez długość rury. Obwód koła wynosi 2 * pi * r, gdzie r jest ponownie promieniem koła. Długość to długość (L).
Więc pole powierzchni walca byłoby 2 * (pi * r ^ 2) + (2 * pi * r * L).
Musiałbyś wstawić wartości r i L do tego równania, wtedy wynik byłby wyrażony w pi.
Odpowiedź
Jak znaleźć promień i wysokość, poprawione do dwóch miejsc po przecinku, walca o długości 200 cm ^ 3, jeśli jego powierzchnia ma być minimalna?
Jak znaleźć poprawność do dwóch miejsc po przecinku, to pracować do trzech lub więcej miejsc po przecinku i zaokrąglić na końcu.
OK, jak właściwie zminimalizować powierzchnię? Zależy to od tego, czy cylinder ma pokrywę, czy nie. Jeśli promień wynosi r, a wysokość to h. Pole powierzchni to S = 2 \ pi rh + k \ pi r ^ 2, gdzie k = 1 lub k = 2, a objętość to V = 200 = \ pi r ^ 2h.
Istnieją dwa sposoby , albo wyeliminuj jedną ze zmiennych, albo użyj mnożnika Lagrangea.
Pierwsza metoda. Drugie równanie daje \ pi rh = \ frac {V} r, a podstawienie tego do pierwszego równania daje S = 2 \ frac {V} r + k \ pi r ^ 2 i różniczkowanie względem r, \ frac {dS} {dr} = – \ frac {V} {r ^ 2} + 2k \ pi r. Minimalnie musi to być zero, a zatem 2k \ pi r ^ 3 = V = \ pi r ^ 2h.
Musisz znaleźć r i h, to nie moja praca. I nie zapomnij sprawdzić, czy daje to minimum.
Druga metoda. Różniczkuj T = S + \ lambda (\ pi r ^ 2h-V) w odniesieniu do r i h: \ frac {\ częściowe T} {\ częściowe r} = 2 \ pi h + 2k \ lambda \ pi r + 2 \ pi rh = 0,
\ frac {\ Partial T} {\ Partial r} = 2 \ pi r + \ lambda \ pi r ^ 2 = 0.
Razem z ograniczeniem V = 200 = \ pi r ^ 2h, masz trzy równania i trzy niewiadome.
Ponownie, rozwiązanie ich należy do Ciebie.
W tym przypadku pierwsza metoda jest łatwiejsza, ponieważ równanie ograniczenia jest liniowe przez h.
W przyszłości nie używaj w pytaniach wyrażeń typu „do dwóch miejsc po przecinku”. Pokazuje, że chcesz, aby ktoś rozwiązał Twój problem za Ciebie, zamiast pomagać Ci w koncepcjach, abyś mógł nauczyć się pomagać sobie.