Najlepsza odpowiedź
Czysta matematyka to dziedzina, w której interesują Cię obiekty abstrakcyjne, wykazanie własności, twierdzenia w bardzo abstrakcyjny sposób przypadki (pomyśl z dowolnymi obiektami).
Matematyka techniczna to dziedzina, w której faktycznie używasz konkretnych obiektów i pracujesz z nimi (także w celu zademonstrowania własności, twierdzeń).
Niech Podam ci przykład:
Powiedzmy, że mamy problem P, który polega na znalezieniu rozwiązania konkretnego równania (dowolnego rodzaju równania lub układów równań, równań funkcyjnych, naprawdę, cokolwiek).
Strona czysto matematyczna będzie polegała na próbie wykazania, że istnieje rozwiązanie problemu P (i ostatecznie być może również wykazaniu, że rozwiązanie jest unikalne) bez jawnego podawania wartości rzeczywistego rozwiązania.
Strona matematyki technicznej będzie, biorąc pod uwagę, że z czystej matematyki wiemy, że ten problem P MA rozwiązanie, i to jedyne w swoim rodzaju, aby faktycznie znaleźć rzeczywiste rozwiązanie, pokazać je lub * skonstruować * to.
Uważaj, nie mówię, że matematyka techniczna jest mniej abstrakcyjna niż czysta matematyka nie, powiedziałbym raczej, że są bardziej wyspecjalizowane. Ponieważ na przykład konstruowanie rzeczywistego rozwiązania problemu może obejmować abstrakcyjne kroki i nie dawać rzeczywistej wartości liczbowej. Raczej podasz sekwencję kroków, które ostatecznie dadzą ci rozwiązanie twojego problemu.
W algebrze abstrakcyjnej, na przykład w teorii ciał skończonych, czysta matematyka mówi ci, że czasami istnieją izomorfizmy między ciałami skończonymi. może faktycznie to zademonstrować bez wykazywania rzeczywistego izomorfizmu.
Matematyk techniczny wyraźnie zapisze te izomorfizmy i ostatecznie obliczy z użyciem konkretnych pól i izomorfizmów.
Ta odpowiedź może być niejasna, sama istota pytania jest abstrakcyjna, ponieważ mówimy o czystej (abstrakcyjnej) matematyce.
Odpowiedź
Czysta. Jako dziecko nigdy nie marzyłem o studiowaniu matematyki, mimo że miałem wrodzone rozumienie abstrakcji i upodobanie do przedmiotu, który w jakiś sposób zawsze wydawał mi się tak łatwy koncepcyjnie. Oprócz tego, gdy miałem 15 lat, moja mama zabrała mnie do księgarni w centrum Aten i poprosiła, żebym wybrał książkę jako jej prezent wielkanocny. Po 20 minutach rozglądania się wróciłem z prekursorem tego, co teraz krąży jako Teoria zbiorów i logika Roberta Stolla ( Teoria mnogości i logika (Dover Books on Mathematics): Stoll, Robert R .: 9780486638294: Amazon.com: Books ). Moja matka doszła do wniosku, że rzeczywiście urodziła nieprawdopodobnego syna; książka stworzona z myślą o przyjemnej lekturach i materiałach pomocniczych przez długi czas, i nadal jest wspaniałym wstępem, bez względu na to, czy ludzie mogą teraz nazywać ją „prostą”, „przestarzałą”, czy też kto wie, co jeszcze.
Czysta. Ponieważ stosowane jest wytworem czystego, stosowane nie może istnieć bez tego, co czyste, czyste może doskonale istnieć bez zastosowania i bez sumy nauk. Czysty, ponieważ jest niezależnym sine qua non .
W ciągu ostatnich kilku lat zastanawiałem się nad pojęciem pośrednim „Odpowiednia matematyka”, która byłaby czysta odpowiednia do zastosowań. Zdumiewająca jest wielość czystej abstrakcyjnej teorii, którą można zastosować przez izomorfizm i homomorfizm w dziedzinach, o których nie myślano. Kiedy jakiś starożytny matematyk wyciął cylinder lub stożek ukośnie na boki i wymyślił elipsę, jak mógł przepowiedzieć, że wieki później planety będą się obracać w elipsach? Kiedy pitagorejczycy wymyślili początkowe matematyczne podejście do muzyki, jak mogli zdawać sobie sprawę, że będzie to miało niesamowity wpływ na przyszłe teorie funkcji okresowych, liczb pierwszych, analizy złożonej i fizyki subatomowej? To jest fascynacja: zastosowane jest tym, czym jest , czyste jest wszystkim, czym może być .
Richard Duffin w Carnegie-Mellon ( Duffin, Richard J. ) miał inne wyjaśnienie moich upodobań i łatwości w czystej matematyce: „Ponieważ jesteś Grekiem ”, mawiał do mnie, kiedy w końcu zostałem jego przyjacielem i uczniem; Kiedyś myślałem, że to dość naciągane…