Najlepsza odpowiedź
Pochodna „istotna”, zwana także pochodną „całkowitą” lub pochodna „konwekcyjna”, tak naprawdę nie jest inną pochodną , a raczej pochodną innej funkcji .
Niech \ lambda (x, t) będzie zadaną funkcją czasu i przestrzeni. Różniczkowanie \ lambda względem czasu, utrzymując stałą zmienną przestrzenną, daje zwykłą pochodną cząstkową. Rozważmy teraz „funkcję złożoną” g (t) = \ lambda (X (t), t), czyli obliczamy \ lambda wzdłuż krzywych X (t) w przestrzeni wyznaczonej przez zmienną skalarną t. Pochodna g jest substancjalną (całkowitą, konwekcyjną) pochodną \ lambda. Zatem pochodna substancjalna jest pochodną składu funkcji \ lambda i X.
Odpowiedź
W szóstej edycji Podstawy aerodynamiki Andersona wyjaśnia on pochodną całkowitą za pomocą przykład fizyczny. Pochodna całkowita ma człon konwekcyjny (z nabula kropką V) i człon czasowy (z częściowym odniesieniem do t). Oto przykład fizyczny.
Jesteś na wędrówce i natknąć się na jaskinię. Decydujesz się wejść do jaskini, ale zaraz po wejściu do chłodnej jaskini twój przyjaciel przybija ci twarz śnieżką. W ten sposób odczuwasz dwa źródła zimna. Pierwszy pochodzi ze zmieniającej się lokalizacji – przeniesienia się do jaskini. Drugi pochodzi od twojego przyjaciela, który uderzył cię śnieżką w tym momencie.
Zatem temperatura jest zmienną, dla której bierzemy całkowitą pochodną, a jaskinia dostarcza terminu konwekcyjnego, a kula śnieżna tworzy czas
Jest często używany w aerodynamice, ponieważ rozważamy element płynu poruszający się w strumieniu (wystarczy pomyśleć o małej objętości, którą śledzisz). Znacząca pochodna mówi nam o tym ruchomym elemencie. Gdyby się nie poruszał, można by zastąpić pochodną substancjalną tylko częściową względem czasu. Ale ponieważ cząstka się porusza, termin konwekcyjny odpowiada za zmianę właściwości między lokalizacjami.