Najlepsza odpowiedź
Na co dzień powiedzmy, że chłopiec dzwoni do swoich dziewczyn i zadaje pytanie „Will spotkasz mnie w Cafe Coffee Day po godzinie? ”. W zależności od pory dnia i nastroju, reakcja dziewczyny może być różna, od „zamknij się idioto” do „tak kochanie”. Możemy więc uważać dziewczynę za system oparty na wariancie czasowym.
System niezmienny w czasie zawsze daje to samo wyjście z tym samym opóźnieniem względem wejścia, jeśli wejście jest takie samo. Rozważmy system S, który przekształca x (n) w y (n). Jeśli jest niezmienna w czasie, to opóźniona wersja wejścia, powiedzmy x (nN), daje wynik y (nN), tj. Opóźnioną wersję poprzedniego wyjścia.
Warianty czasowe i systemy niezmiennicze w czasie można zidentyfikować matematycznie wykonując powyższe obliczenia. Istnieją jednak proste sztuczki rozpoznawania systemów zmiennych w czasie.
1 Współczynniki zmienne w czasie, np.
y (n) = nx (n)
y (n ) = sin (wn) x (n)
2 Indeks w nawiasie to jakaś funkcja n np.
y (n) = x (-n)
y (n) = x (2n)
y (n) = x (n ^ 2)
Odpowiedź
Mówi się, że system:
Liniowy: Jeśli system przestrzega dwóch zasad:
- Zasada superpozycji (addytywności): Niech x1 ( t), x2 (t) to dane wejściowe zastosowane w systemie, a y1 (t), y2 (t) to dane wyjściowe.Dla x1 (t) wyjście systemu to y1 (t), a dla x2 (t) system y2 (t) to dla x1 (t) + x2 (t), jeśli wyjście systemu to y1 (t) + y2 (t), wtedy mówi się, że system przestrzega zasady superpozycji.
- Zasada jednorodności: Rozważmy dla wejścia x (t) , dla którego wyjście systemu to y (t). Zatem jeśli dla wejścia ax (t) (gdzie a jest jakąś stałą wartością) wyjście to ay (t), to mówi się, że system przestrzega zasady jednorodności. Konsekwencją właściwości jednorodności (lub skalowania) jest to, że zerowe wejście do systemu daje zerowe wyjście.
Jeśli powyższe dwie właściwości są spełnione, mówi się, że system jest systemem liniowym.
Chociaż zarówno jednorodność, jak i superpozycja można łączyć jako jedną właściwość, lepiej jest rozumieć je indywidualnie.
Niezmiennik czasowy: System nazywany jest niezmiennym w czasie, jeśli przesunięcie czasowe (opóźnienie lub przyspieszenie) w sygnale wejściowym powoduje takie samo przesunięcie w czasie w sygnale wyjściowym. Rozważmy, że dla sygnału wejściowego x (t) odpowiedź (wyjście) systemu wynosi y (t), a następnie, aby system był niezmienny w czasie, dla wejścia x (tk) odpowiedź (wyjście) powinna wynosić y (tk). ( gdzie k jest jakimś ciągłym przesunięciem w czasie)
Niezmienność czasowa jest właściwością systemu, która uniezależnia zachowanie systemu od czasu. Oznacza to, że zachowanie systemu nie zależy od czasu wprowadzenia danych wejściowych. Dla systemu czasu dyskretnego niezmienniczość czasu nazywana jest niezmiennikiem przesunięcia.
Jeśli system jest niezmienniczy w czasie, a także liniowy, wówczas nazywa się go liniowym systemem niezmiennym .