Najlepsza odpowiedź
Dla matematyka tensor to szczególny rodzaj wektora (a wektor to także zdegenerowany rodzaj tensora). Nie chodzi o to, że są one istotnie różnymi rzeczami per se.
Raczej z dowolną przestrzenią wektorową V\_1, V\_2, … można jednoznacznie skojarzyć inną przestrzeń wektorową V\_1 \ otimes V\_2 \ otimes. .., zwany ich „iloczynem tensorowym”, z właściwością polegającą na tym, że liniowe odwzorowanie iloczynu tensorowego odpowiada wieloliniowym odwzorowaniom z pierwotnych przestrzeni. Zatem wektory w V\_1 \ otimes V\_2 \ otimes … są tak zwane „tensorami”, ale to tylko sposób na opisanie, w jaki sposób są one powiązane z wektorami w oryginalnych przestrzeniach V\_1, V\_2, …, a nie własność wewnętrzną. Można również (zazwyczaj jako nie-matematyk) zdecydować się na zarezerwowanie słowa „wektor” dla wektorów w oryginalnych przestrzeniach i nie używać go do opisywania wektorów w przestrzeniach tensorowych, ale jest to znowu, względne oznaczenie, a nie obserwacja wewnętrznych różnic.
(Najczęściej w fizyce tensory, którymi się zajmujemy, żyją w iloczynach tensorowych wielu kopii pojedynczej przestrzeni wektorowej V i wielu kopii jego podwójnej przestrzeni; liczba kopii każdego z nich daje tak zwane szeregi kontrawariantne i kowariantne iloczynu tensorowego)
Odpowiedź
Tensor jest uogólnieniem wektora (nie macierz, dokładnie).
Wektor to krotka, która jest zgodna z odpowiednimi prawami transformacji – na przykład, jeśli wykonasz obrót reprezentowany przez macierz R, nowy wektor V „= RV. Tensor jest uogólnieniem tego na więcej wymiarów . Zajmuje jedną kopię R dla każdej rangi tensora. Tensor rzędu 2 (reprezentowany jako , ale nie to samo co dwuwymiarowa macierz) przekształca się z 2 kopiami R. T „= RRT (jeden działający na każdym indeksie , Jeśli lubisz). Może należeć do iloczynu tensorowego przestrzeni wektorowych i podwójnych tych przestrzeni wektorowych, co stawia część „R” po drugiej stronie „T”. Szczegóły podano w każdym formalnym traktowaniu.
Tensor rangi 1 jest tym, co nazywamy „wektorem”.
Dla fizyków tensory i wektory – i tylko tensory i wektory – reprezentują fizycznie znaczące wielkości, które muszą odpowiednio przekształcić się z układem współrzędnych lub uzyskasz inną fizykę, gdy spojrzysz na układ z innego kierunku.