Najlepsza odpowiedź
Seria wygląda następująco: –
1,3,5,7 ………, 199
Te liczby są w postępie arytmetycznym.
Suma liczb n w AP wynosi S = n / 2 [2 * a + (n -1) * d]
gdzie n = liczba wyrazów, a = pierwszy wyraz w sekwencji, d to wspólna różnica ( 2 w tym konkretnym przypadku).
Umieszczenie wszystkiego we wzorze S = 100/2 [2 * 1 + (100 -1) * 2] = 10 000
Zatem 10 000 to Twoja odpowiedź.
Pozdrawiam.
Odpowiedź
Istnieje kilka metod znalezienia odpowiedzi. Jedna formuła, której używam, opiera się na fakcie, że liczby 2 + 4 + .. + 98 + 100 tworzą ciąg arytmetyczny z pierwszym członem = 2, ostatnim członem = 100 i wspólną różnicą = 2. Wzór na sumę to n wyrazy to:
n / 2 [2 * pierwszy wyraz + (n-1) * wspólna różnica].
Jeśli pierwsza liczba takiej serii AP to A, a ostatnia to B, a typowa różnica to C, to liczba terminów n w serii jest określony przez:
ostatni termin = pierwszy termin + (n -1) * wspólna różnica
=> B = A + (n-1) * C
=> (n-1) * C = B – A
=> n – 1 = (B – A) / C
=> n = (B – A) / C + 1
A suma n terminów jest określona wzorem:
n / 2 [2 * pierwsza termin + (n -1) * powszechna różnica]
Możemy również wyeliminować potrzebę znajomości liczby terminów, n:
Zastępując n, sumę można obliczyć jako:
= ((B – A) / C +1) / 2 * [2 * A + ((B – A) / C) * C]
= ((BA) / C + 1) / 2 * [2 * A + ((BA) / C) * C]
= ((BA) / C +1) / 2 * [2 * A + B – A]
= ((BA) / C + 1) / 2 * (A + B).
Dlatego
2 + 4 + .. + 98 + 100
= ((100 – 2) / 2 +1) / 2 * (2 + 100)
= (98/2 +1) / 2 * 102
= (49 + 1) / 2 * 102
= 25 * 102
= 2550.
Dlatego znając pierwszy człon, ostatni człon i wspólną różnicę dowolnej serii AP, możemy obliczyć jej sumę za pomocą tego wzoru.
Powodzenia!