Najlepsza odpowiedź
Suma pierwszych 100 liczb parzystych jest tym samym, co podwojona suma pierwszych 100 kolejnych liczb. Na przykład najpierw wypróbuj mniejszą skalę. Zamiast tego znajdź sumę pierwszych 5 liczb parzystych. A więc:
2 + 4 + 6 + 8 + 10 = 30
1 + 1 + 2 + 2 + 3 + 3 + 4 + 4 + 5 + 5 = 30
Zacznij odejmować wyrażenia od każdego z nich.
4 + 6 + 8 + 10 = 2 + 2 + 3 + 3 + 4 + 4 + 5 + 5
6 + 8 + 10 = 3 + 3 + 4 + 4 + 5 + 5
8+ 10 = 4 + 4 + 5 + 5
10 = 5 + 5
To sprawia, że rzeczy znacznie łatwiejsze. Kontynuując obliczanie sumy pierwszych 5 kolejnych liczb, rozważ dodanie ich w ten sposób:
1 + 5 = 6
2 + 4 = 6
3 + 3 = 6
4 + 2 = 6
5 + 1 = 6
Więc masz tutaj 5 sum po 6. Masz również zduplikowane sumy, a jeśli po prostu chciałeś sumę pierwszych 5 kolejnych liczb, wszystko, co musisz zrobić, to podzielić je na pół. Skończysz 5 sum po 3 po podzieleniu ich na pół, lub 15.
1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15
Jak wcześniej wykazano, suma pierwszych n parzyste liczby to podwójna suma pierwszych n kolejnych numerów, więc nie dzielenie na połowę przyniesie pożądany rezultat.
Można to jeszcze bardziej uprościć. Prosty wzór na obliczenie sumy pierwszych n kolejnych liczb to:
n (n + 1) / 2
Więc 1 + 2 + 3 + 4 + 5 przy użyciu tego wzoru wyglądałoby tak:
5 (6) / 2 = 15
Oczywiście, aby znaleźć sumę pierwszych 5 parzystych liczb, to prawie ta sama formuła.
n(n+1)
5 × 6 = 30
Aby otrzymać wynik na swoje pytanie, możesz użyć tej samej formuły.
100 × 101 = 10100
Zatem suma pierwszych 100 parzystych liczb to 10100.
Odpowiedź
Spójrzmy na 0 do 10
2 + 4 + 6 + 8 + 10 = 30
teraz przyjrzyjmy się 0 do 20, a następne w fragmentach po 20 liczb.
2 + 4 + 6 + 8 +10 + 12 + 14 + 16 + 18 + 20 = 110
22 + 24 + 26 + 28 + 30 + 32 + 34 + 36 + 38 + 40 = 310
42 + 44 + 46 + 48 + 50 + 52 + 54 + 56 + 58 + 60 = 510
Jak widać, sumaryczny wzrost o 200 każdego czas
2–20 110 łącznie 110
22–40 310 łącznie 420
42-60 510 łącznie 930
62-80 710 łącznie 1640
82-100 910 łącznie 2550
102-120 1110 łącznie 3660
122-140 1310 łącznie 4970
142 – 160 1510 łącznie 6480
162-180 1710 łącznie 8190
182-200 1910 łącznie 10100
Każda liczba w kolumnie zbiorczej rośnie
Niech n będzie każdym krokiem w dwudziestce
Teraz zbadajmy skumulowane sumy.
n = 1 górna liczba zakresu = 20 Suma = 110
n = górna liczba w 2 zakresie = 40 Suma = 420
n = Górna liczba w 3 zakresie = 60 Suma = 930
Od kontrola nx 20 to górna liczba zakresu, a wartości = połowa zakresu górny kwadrat + połowa górnego zakresu np.
10 do kwadratu +10 = 110
100 do kwadratu +100 = 10100
Więc dochodzimy do
Łączna suma = (10 xn) do kwadratu + 10 xn dla n = 10
n = 1 skumulowana suma = 110
n = 10 skumulowana suma = 10100
Uzyskano to bez wcześniejszej znajomości równań dla sum serii z pierwszych zasad.
Ostatecznie odpowiedzią są liczby wymagane w pytaniu 100 do kwadratu +100 = 10100
A co z liczbami nieparzystymi będzie działać to równanie?
Spójrzmy na 1–9, w sumie 25 – połowa 9 to 4,5. Czyli 4,5 do kwadratu + 4,5 = 24,75, czyli jest za niskie 0,25.
Okazuje się, że we wszystkich zakresach jest zawsze 0,25 za mało.
Zatem dla liczb nieparzystych równanie wygląda następująco:
Suma kumulacyjna = połowa liczby końcowej do kwadratu + połowa liczby końcowej + 0,25
Zobaczmy teraz, dlaczego równanie działa.
Spójrzmy ponownie na 0 do 10. Suma równa się n do kwadratu + n = n (1 + n), gdzie n jest w tym przypadku wartością środkową 5.
Więc to jest 6 x 5 = 30.Więc suma = średnia x następna najwyższa wartość.
Więc od 0 do 500 daje sumę 250 x 251 = 62750 liczb parzystych i 62750,25 dla liczb nieparzystych
Michał