Najlepsza odpowiedź
Wartość 2 \ sqrt {2} to dokładnie ta wartość, która po podniesieniu do kwadratu daje 8.
Ale to tylko definicja tej liczby! wykrzykniesz.
Tak. Tak jest.
Zbyt często mylimy ideę liczby z jej reprezentacją i myślimy, że jej reprezentacja w jakiejś szczególnej formie jest kanonicznie jego wartość.
Jaka jest wartość x / x, gdy x \ ne0? Oczywiście wszyscy chcielibyśmy prawdopodobnie powiedzieć, że jest to 1. Z pewnością nie będę się spierał z użytecznością tego, ale biorąc pod uwagę, że w każdym układzie algebraicznym, dla którego zdefiniowano podział, wynika to z tego, istnieje wiele, wiele, wiele sposobów zapisania liczby jeden. Może to wywołać kłótnię z niektórymi ludźmi, ale w układzie trójskładnikowym (gdzie cyfry to 0, 1 i 2) mamy, że 0. \ dot2 to to samo, co 1, chociaż wymaga to pełnego zrozumienia mechanizmu zbieżnych nieskończonych sum aby zrozumieć ten fakt.
W rzeczywistości (tak samo jak o wszystkim w matematyce można powiedzieć, że jest rzeczywiste), wartość jest , i nie ma wyjątkowego sposobu na przedstawienie tej wartości bez dokonywania arbitralnych (choć w niektórych przypadkach dobrze uzasadnionych) wyborów.
Odpowiedź
Trudno to wyjaśnić, ale spróbuję…
2√2 to tylko uproszczony sposób zapisu √8, na przykład 12 to tylko uproszczony sposób zapisu √144
Dlaczego?
- √ 8 to surowa liczba. Oznacza to, że jest to liczba niewymierna (taka, która faktycznie się nie kończy, np. 1/3 to 0,3333333333333… na czas nieokreślony)
- Możemy uprościć liczby surowe, jak pokazano powyżej.
- Najpierw musimy wyjaśnić to: np. 8 = 4 x 2, √8 = √4 x √2.
- Można to zapisać jako √4√2
- Pamiętaj, że jesteśmyupraszczanie. Czy istnieje sposób na dalsze uproszczenie √4√2?
- Tak – √4 upraszcza się do 2.
- W konsekwencji √4√2 = 2√2
Jak wybrać, do których liczb uprościć surdę?
Weźmy sumę √200
- Reguła jest taka: rozłóż na czynniki, biorąc jej największy kwadratowy współczynnik liczbowy.
- Lista czynników 200 – 2, 4, 5, 10, 20, 25, 40 , 50, 100 (są inne, ale żaden nie jest większy niż dwieście)
- 100 to największy współczynnik kwadratowy
- 200 = 100 x 2…
- √200 = √100 x √2
- √200 = √100√2
- UPROŚĆ
- √100 = 10… więc
- √200 = 10√2
Mam nadzieję, że to pomoże!