Najlepsza odpowiedź
cześć,
sin (135)
= sin (90 + 45) // sin (a + b) = sin (a) cos (b) + cos (a) sin (b)
= sin (90) cos (45) + cos ( 90) sin (45)
= (1 x 1 / √2) + (0 x 1 / √2)
= 1 / √2
= (√2) / 2
Dzięki,
Odpowiedź
Najpierw musisz znać dokładne wartości sin, cos i tan z 30 ^ o, 45 ^ o i 60 ^ o
Powinieneś być w stanie zobaczyć wzór do zapamiętania tych wyników (i zrozum, że pochodzą z 45–45 i 30–60 trójkątów prostokątnych).
Następnie używamy reguł ASTC do określenia znaku stosunku i wyrażenia kwadrantowe . Niech pierwotny podany kąt będzie \ theta wtedy istnieje kąt pomocniczy \ alpha, który można wygenerować w zależności od kwadrantu, w którym się znajdujemy. Praca z innym kwadrantem jest skomplikowana, więc używamy tego kąta pomocniczego, aby uprościć wyrażenie do kwadrantu Wyrażam. Ten kąt jest w rzeczywistości tylko dodatkowym bitem pozostałym powyżej lub poniżej 180 lub 360 (w zależności od tego, co jest bliżej).
Dla ćwiartki II (pozostałość po 180) piszemy \ theta = 180 – \ alpha
Dla kwadrantu III (pozostałość przed 180) piszemy \ theta = 180 + \ alpha
Dla kwadrantu IV (pozostałość po 360) piszemy \ theta = 360 – \ alpha
Zastosujmy to teraz do naszych stosunków:
Pierwsze pytanie:
\ sin 135 ^ o pierwotny kąt to 135 stopni w ćwiartce II, więc piszemy
\ sin 135 ^ o = \ sin (180 ^ o – \ alpha)
Powinieneś być w stanie zobaczyć, że pomocniczy kąt alfa musi wynosić 45 stopni.
Więc przepiszmy to w ten sposób:
\ sin 135 ^ o = \ sin (180 ^ o – \ alpha) = \ sin (180 ^ o – 45 ^ o)
Ostatnim krokiem jest zastąpienie tego tylko alfa (ćwiartką kąta I). Ale zanim to zrobimy, musimy zdecydować, jaki to będzie znak. Reguły ASTC mówią o kącie oryginalnym kwadrantu II, sinus jest dodatni, więc utrzymujemy go dodatnim:
\ sin 135 ^ o = \ sin (180 ^ o – \ alpha) = \ sin (180 ^ o – 45 ^ o) = \ sin (45 ^ o)
Teraz ten kwadrant kąta I jest zgodny z tabelą, którą pokazałem wcześniej, z dokładnymi wartościami.
Więc \ sin 135 ^ o = \ sin 45 ^ o = \ frac {\ sqrt {2}} {2}
Wypróbujmy tę samą technikę dla \ cos 210 ^ o
- Co to jest kwadrant kąt w? Kwadrant III, więc kąt pomocniczy jest pozostałością z 180 stopni. 210 = 180 + 30.
- Użyj reguł ASTC, aby określić znak. Dla kwadrantu III cos jest ujemne.
- Przepisz pytanie używając kąta pomocniczego i odpowiedniego znaku oraz współczynnika.
\ cos 210 ^ o = \ cos (180 ^ o + 30 ^ o) = – \ cos 30 ^ o = – \ frac {\ sqrt {3}} {2}
Teraz wypróbuj ostatnią samodzielnie, wykonując te same czynności.