Najlepsza odpowiedź
Jeśli zauważysz dokładnie, 36 + 9 = 45. Jak już wiemy, tan (45 °) = 1 i tan (45 °) = tan (36 ° + 9 °)
Rozszerzająca się opalenizna (36 ° + 9 °) =
(tan (36 °) + tan (9 °)) ÷ (1 – tan (36 °) tan (9 °))
Ponieważ tan (36 ° + 9 °) = tan (45 °) = 1
Biorąc mianownik do LHS, otrzymujemy
1 – tan (36 °) tan (9 °) = tan (36 °) + tan (9 °)
Przestawiając terminy, otrzymujemy
1 = tan (36 °) + tan (9 °) + tan (36 °) tan (9 °)
Dlatego odpowiedź brzmi 1.
Odpowiedź
Mój kalkulator mówi mi, że Tan (1125 °) = 1
Dlaczego? 1125 ° to 3 1/8 koła (1125/360 = 3,125)
Ignorowanie pełnych okręgów Tan (1125 °) = Tan (1/8 okręgu).
Rozważ prawy -angled trójkąt równoramienny ABC. z kątem prostym w B. Kąty bazowe BAC i BCA są równe (udowodnił to Euklides), a kąty wewnętrzne sumują się do 2 kątów prostych (znowu Euklides). Zatem kąty bazowe dodają się do 1 kąta prostego. Teraz kąt prosty to ćwierć koła, kąty podstawowe są równe i dodają się do 1/4 koła, tak aby każdy z nich był 1/8 koła.
Rozważ kąt BAC. AC jest przeciwprostokątną, AB jest przylegająca, a BC jest przeciwna. Ponieważ są to boki trójkąta izocel, są równe, AB = BC. Zgodnie z definicją Tangent = Opposite / Adjacent = AB / BC = 1