Najlepsza odpowiedź
37 stopni to taki ostry kąt trójkąta prostokątnego, że trójkąt jest złotym trójkątem. Objaśnienie następuje …
To, co musimy zrobić, to … Narysować odcinek AB dowolnej miary, powiedzmy AB = 8 cm.
Teraz wykonaj = 90 deg & A = 37 st. Promienie tych dwóch kątów spotykają się w C. Otrzymujemy więc trójkąt prostokątny ABC.
W powyższym trójkącie, ponieważ AB = 8 cm. => Z pomocą tej strony 8 cm. Możemy obliczyć BC i AC.
Zauważamy, że BC = 6 cm i AC = 10 cm, ponieważ to 37 stopni sprawia, że ten trójkąt, złoty trójkąt, nadaje mu specjalną cechę, stosunek 3 boków tego trójkąt staje się 3: 4: 5. Przy tej przeciwprostokątnej = 5x jednostka, strona przeciwna do 37 stopni, tj. BC = 3x i strona przeciwna do (53 stopnie), czyli AB = 4x.
Teraz używając tych stosunków możemy obliczyć wszystkie stosunki T. wrt 37 deg
=> tan 37 deg = 3x / 4x = 0,75. . . . . . . Ans
W dowolnym trójkącie prostokątnym, jeśli jeden z kątów ostrych ma 37 stopni lub 53 stopnie, stosunek jego boków wyniesie 3: 4: 5
Odpowiedź
Jaka jest wartość tan 37 1/2?
Zakładam, że pracujemy w stopniach.
Ze złożonego wzoru na kąt dla funkcji stycznej otrzymujemy:
tan (75 ^ {\ circ}) = tan (45 ^ {\ circ} + 30 ^ {\ circ}) = \ frac {tan (45 ^ {\ circ}) + tan (30 ^ {\ circ})} {1 – tan (45 ^ {\ circ}) tan (30 ^ {\ circ})}
= \ frac {1 + \ frac {1} {\ sqrt {3}}} {1 – \ frac {1} {\ sqrt {3}}}
Mnożenie licznika i mianownika przez \ sqrt {3}
= \ frac {\ sqrt {3} + 1} {\ sqrt {3} – 1}
= \ frac {\ sqrt {3} + 1} {\ sqrt {3} – 1} \ times \ frac {\ sqrt {3} + 1} {\ sqrt {3} + 1}
= \ frac {(\ sqrt {3} + 1) ^ 2} {(\ sqrt {3} – 1) (\ sqrt {3} + 1)}
= \ frac {3 + 2 \ sqrt {3} + 1} {3 – 1} = 2 + \ sqrt {3}
Ze wzoru na podwójny kąt dla funkcji stycznej otrzymujemy:
tan (75 ^ {\ circ}) = \ frac {2tan (37,5 ^ {\ circ})} {1 – tan ^ 2 (37,5 ^ {\ circ})}
Podstawiając t = \ tan (37,5 ^ {\ circ}) i używając naszej obliczonej wartości \ tan (75 ^ {\ circ}), otrzymujemy:
(2 + \ sqrt {3}) = \ frac {2t} {1 – t ^ 2}
Mnożąc obie strony przez – (1 – t ^ 2) otrzymujemy:
(2 + \ sqrt {3 }) t ^ 2 – (2 + \ sqrt {3}) = -2t
Dodając 2t po obu stronach, otrzymujemy:
(2 + \ sqrt {3}) t ^ 2 + 2t – (2 + \ sqrt {3}) = 0
Ponieważ jest to proste równanie kwadratowe wyrażone w t, użyjemy standardowego wzoru do znalezienia pierwiastków:
t = \ frac {-2 \ pm \ sqrt {2 ^ 2 + 4 (2 + \ sqrt {3}) ^ 2}} {2 (2 + \ sqrt {3})}
= \ frac {-2 \ pm \ sqrt {4 + 4 (4 + 4 \ sqrt {3} + 3}} {2 (2 + \ sqrt {3})}
Dzielenie licznika i mianownika przez 2
= \ frac {-1 \ pm \ sqrt {1 + 7 + 4 \ sqrt {3}}} {2 + \ sqrt {3}}
= \ frac {-1 \ pm 2 \ sqrt {2 + \ sqrt {3}}} {2 + \ sqrt {3}}
Z naszej wiedzy o funkcji stycznej wiemy że \ tan (37,5 °) jest gdzieś w zakresie (0, 1), co oznacza, że możemy zignorować ujemny pierwiastek.
Mnożenie licznika i mianownika przez (2 – \ sqrt {3})
= \ frac {-1 + 2 \ sqrt {2 + \ sqrt {3}}} {2 + \ sqrt {3}} \ times \ frac {2 – \ sqrt {3}} {2 – \ sqrt {3}}
= (2 – \ sqrt {3}) \ frac {-1 + 2 \ sqrt {2 + \ sqrt {3}}} {(2 + \ sqrt {3} ) (2 – \ sqrt {3})}
= (2 – \ sqrt {3}) \ frac {-1 + 2 \ sqrt {2 + \ sqrt {3}}} {4 – 3}
= (2 – \ sqrt {3}) \ left (-1 + 2 \ sqrt {2 + \ sqrt {3}} \ right)
= (2 – \ sqrt {3}) \ left (2 \ sqrt {2 + \ sqrt {3}} – 1 \ right)
\ około 0,767327