Najlepsza odpowiedź
Jaka jest wartość tan20?
\ tan20 ^ {\ circ} = 0,363970507788 \ space
\ text {and} \ space \ tan20 ^ {R} = 2.23716094 \ text {,}
gdzie symbol ^ {R} oznacza radianów , obliczone przez kalkulator smartfona z systemem Android.
Zwróć uwagę, że
1 ^ {R} \ około 57,3 ^ {\ circ}
= 57,3 ^ {\ circ} × \ dfrac {\ pi} {180 ^ {\ circ}} = \ dfrac {57,3} {180} \ pi = \ dfrac {573} {1800} \ pi = \ dfrac {191} {600} \ pi
\ zakłada 20 ^ {R} \ około 20 \ left (\ dfrac {191} { 600} \ pi \ right)
= \ dfrac {191} {30} \ pi \ text {.}
Odpowiedź
Oczywiście, tan15 ° = tan (45 ° -30 °)
Wiemy, że
tan (AB) = (tanA-tanB) / (1 + tanA.tanB)
Zatem tan15 ° = tan (45 ° -30 °)
= (tan 45 ° -tan30 °) / (1 + tan45 ° .tan30 °)
= [{1- (1 / √3)} / {1+ (1) (1 / √3)}]
= (√3–1) / (√3 + 1)
Racjonalizując mianownik, mamy,
Tan15 ° = {(√3–1) × (√3–1)} / {(√3 + 1 ) × (√3–1)}
= (3 + 1–2√3) / (3–1)
= (4–2√3) / 2
= 2-√3.
Aliter
Niech θ = 15 °
Zatem tanθ = tan15 °
Zatem tan2θ = tan2 (15 °) = tan30 °
Wiemy to,
Tan2θ = 2t-teta / (1-tan ^ 2 teta)
=> Tan30 ° = 2tan15 ° / (1-tan ^ 2 15 °)
=> 1 / √3 = 2tan15 ° / (1-tan ^ 2 15 °)
=> 1-tan ^ 2 15 = 2√3 opalenizna 15 °
=> tan ^ 2 15 ° + 2√ 3 tan15 ° – 1 = 0
Teraz, według wzoru kwadratowego, mamy
=> Tan15 ° = [- 2√3 ± √ {(- 2√3) ^ 2 – 4 (1) (- 1)}] / 2 (1)
= (- 2√3 + √16) / 2
= (4–2√3) / 2
= 2-√3
PS Przeglądanie odpowiedzi mogło być niewygodne. Ale wciąż uczę się pisać w Quorze. Proszę mi wybaczyć ten aspekt. Dzięki….